Question

7．在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ee′和ff′之間的區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，ff′和gg′之間的區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，這兩個(gè)磁場(chǎng)的寬度均為L(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框，由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過(guò)ee′進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)線框恰好以速度v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ab邊下滑到 ff′與gg′的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從ab邊進(jìn)入ee′到ab邊到達(dá)ff′和gg′的中間位置的過(guò)程中，線框的動(dòng)能變化量為△E_k，重力對(duì)線框做功為W₁，安培力對(duì)線框做功為W₂，對(duì)該過(guò)程中的說(shuō)法正確的有（　　）

• A． v₁：v₂=6：1
• B． v₁：v₂=9：1
• C． 最大瞬時(shí)加速度為7gsinθ
• D． △E_k=W₁-W₂

Answer 1

分析 線框的ab邊剛越過(guò)ee′進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)線框受力分析，由共點(diǎn)力的平衡條件可得出線框的速度v₁；
ab邊到達(dá)ff′與gg′之間的中間位置時(shí)仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)，同理由共點(diǎn)力的平衡條件可得出線框的速度v₂；由動(dòng)能定理求解動(dòng)能的增加量．由牛頓第二定律和安培力與速度的關(guān)系式求解加速度．

解答 解：AB、線框的ab邊剛越過(guò)ee′時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₁=BLv₁；
感應(yīng)電流為：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$；
線框受到的安培力大小為：F₁=BI₁L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$
根據(jù)平衡條件有：mgsinθ-F₁=0
解得：v₁=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
當(dāng)ab邊到達(dá)gg′與ff′間的中間置時(shí)，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₂=BLv₂+2BLv₂=3BLv₂；
感應(yīng)電流為：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}$
線框受到的安培力大小為：F₂=2BI₂L+BI₂L=3BI₂L=$\frac{9{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$
由平衡條件有：mgsinθ-$\frac{9{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$=0
解得：v₂=$\frac{mgRsinθ}{9{B}^{2}{L}^{2}}$；則v₁：v₂=9：1．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、線框的ab邊剛進(jìn)入ff′與gg′間磁場(chǎng)時(shí)加速度最大，結(jié)合上題的結(jié)果可知，此時(shí)線框所受的安培力：F′=$\frac{9{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$
由上題：v₁=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
則得：F′=9mgsinθ
根據(jù)牛頓第二定律得：F′-mgsinθ=ma，
得：a=8gsinθ，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)動(dòng)能定理可知，△E_k=W₁+W₂，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，要抓住受力平衡及能量的轉(zhuǎn)化及守恒的關(guān)系進(jìn)行分析判斷，關(guān)鍵要準(zhǔn)確求出安培力與速度的關(guān)系式，注意ab和cd兩邊都可能受安培力．