Question

14．如圖所示，可視為質(zhì)點的小滑塊從傾角為37°的光滑斜面頂端無初速度下滑，然后經(jīng)B點進入粗糙水平面，恰停在C點．已知斜面AB長x₁=12m，水平面BC和小滑塊間的動摩擦因數(shù)為0.2，B點有一很短的光滑圓弧過渡，即滑塊經(jīng)過B點時速度大小不變．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）滑塊在斜面上運動的時間t及滑塊到達B點時速度v_B；
（2）水平面BC的長度x₂．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求得物體在斜面上的加速度，再由位移公式及速度公式求得時間及速度；
（2）對水平面上的物體進行分析求得加速度，再由速度和位移公式可求得滑行的距離．

解答 解：（1）物體在斜面上受重力、支持力的作用；由牛頓第二定律可知：
mgsinθ=ma
解得：a=gsinθ=10×0.6=6m/s²；
則由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得：t=$\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×12}{6}}$=2s；
由速度公式可得，B點的速度為：v_B=at=6×2=12m/s；
（2）物體在水平面上的加速度為：a₂=μg=0.2×10=2m/s²；
由速度和位移公式可得：v_B²=2a₂x₂；
解得：x₂=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{1{2}^{2}}{2×2}$=36m；
答：（1）滑塊在斜面上運動的時間t為2s；滑塊到達B點時速度v_B為12m/s．
（2）水平面BC的長度x₂為36m

點評 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意明確加速度在聯(lián)系運動和力中的橋梁作用；明確運動學(xué)公式及受力分析的正確應(yīng)用．