Question

【題目】“太空粒子探測器”是由加速裝置、偏轉(zhuǎn)裝置和收集裝置三部分組成的，其原理可簡化如下：如圖所示，輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個同心圓，圓心為O，外圓的半徑，電勢，內(nèi)圓的半徑，電勢，內(nèi)圓內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，收集薄板MN與內(nèi)圓的一條直徑重合，收集薄板兩端M、N與內(nèi)圓間各存在狹縫．假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量、電荷量的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到外圓面上，并被加速電場從靜止開始加速，進(jìn)入磁場后，發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在收集薄板MN上并被吸收(收集薄板兩側(cè)均能吸收粒子)，不考慮粒子相互間的碰撞和作用．

(1)求粒子剛到達(dá)內(nèi)圓時速度的大��；

(2)以收集薄板MN所在的直線為軸建立如圖的平面直角坐標(biāo)系．分析外圓哪些位置 的粒子將在電場和磁場中做周期性運動．指出該位置并求出這些粒子運動一個周期內(nèi)在磁場中所用時間．

Answer 1

【答案】（1） (2) （0, 2m）,（2m, 0）,（0, -2m）,（-2m, 0）

【解析】（1）帶電粒子在電場中被加速時，由動能定理可知

解得：

（2）粒子進(jìn)入磁場后，在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，有

解得r=1.0m

因為r=R2，所以由幾何關(guān)系可知，從收集板左端貼著收集板上表面進(jìn)入磁場的粒子在磁場中運動圓周后，射出磁場，進(jìn)入電場，在電場中先減速后反向加速，并返回磁場，如此反復(fù)的周期運動。其運動軌跡如圖所示。則在磁場中運動的時間為T。

解得

粒子進(jìn)入電場的四個位置坐標(biāo)分別為（0, 2m）,（2m, 0）,（0, -2m）,（-2m, 0）