Question

14．如圖所示，質(zhì)量M=2kg的長木板B靜止于光滑水平面上，B的右邊放有豎直固定擋板．現(xiàn)有一小物體A（可視為質(zhì)點）質(zhì)量為m=1kg，以初速度v₀=6m/s從B的左端水平滑上B．已知A與B間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，A始終未滑離B，B與豎直擋板碰前A和B已相對靜止，B與擋板碰后立即以原速率彈回．求：
（1）求物塊滑上木板后物塊和木板的加速度；
（2）B與擋板相碰時的速度大小；
（3）木板B的長度L至少要多長（保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度；
（2）根據(jù)運動學(xué)公式求得達到的共同速度；
（3）當A減速運動至和B一起運動的過程中可以求出A在B板上滑動的距離L₁，當B與擋板碰撞后，B的速度立即反向，而A將繼續(xù)向右運動，根據(jù)運動規(guī)律可以求出A再次與B速度相等的過程中，A相對于B滑動的距離L₂，而木板B的長度L至少為L₁+L₂

解答 解：（1）
碰前對A：f=μF_N=μmg
根據(jù)牛頓第二定律可知f=ma_A　　　　解得${a_A}=μg=2m/{s^2}$
對B：根據(jù)牛頓第二定律可知f=Ma_B
解得${a_A}=\frac{μmg}{M}=1m/{s^2}$
（2）設(shè)經(jīng)過t₁達到共同速度，則V_A=V₀-a_At₁
　V_B=a_Bt₁
共速時：V_A=V_B
聯(lián)立解得t₁=2s，V_B=2m/s
（3）碰撞前：A相對B向右移動距離（B相對A左移）：$△{s_1}=\frac{{{v_0}+{V_B}}}{2}{t_1}-\frac{V_B}{2}{t_1}=6m$
碰撞后，A向右減速，B向左減速，設(shè)經(jīng)t₂剛好共速：V_A'=V_B-a_Bt₂
V_A'=-V_A+a_At₂
V_A'=V_B
聯(lián)立解得'${V_A}'={V_B}'=\frac{2}{3}m/s$
${t_2}=\frac{4}{3}s$
B相對A左移：$△{s_2}=\frac{{{V_B}+{V_B}'}}{2}{t_2}-\frac{{-{V_B}+{V_B}'}}{2}{t_2}=\frac{8}{3}=2.67m$
故板的最短長度為：l=△s₁+△s₂=8.67m
答：（1）物塊滑上木板后物塊和木板的加速度分別為2m/s²和1m/s²；
（2）B與擋板相碰時的速度大小為2m/s；
（3）木板B的長度L至少要8.67m

點評 解決本題的關(guān)鍵是A與B組成的系統(tǒng)在碰撞過程中滿足動量守恒，B在運動過程中遵循牛頓第二定律，A在B上滑動時，A相對于B滑動的位移為相對位移，摩擦力在相對位移上做的功等于系統(tǒng)機械能的損耗．