Question

如圖1所示，真空室中電極K發(fā)出的電子（初速不計）經(jīng)過U₀=1000V的加速電場后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中心線射入．A、B板長l=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B兩板間的電壓u隨時間t變化的u-t圖線如圖2所示．設(shè)A、B間的電場可看作是均勻的，且兩板外無電場．在每個電子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作恒定的．兩板右側(cè)放一記錄圓筒，筒在左側(cè)邊緣與極板右端距離b=0.15m，筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，周期T=0.20s，筒的周長s=0.20m，筒能接收到通過A、B板的全部電子．
（1）以t=0時（見圖2，此時u=0）電子打到圓筒記錄紙上的點作為xy坐標(biāo)系的原點，并取y軸豎直向上．試計算電子打到記錄紙上的最高點的y坐標(biāo)和x坐標(biāo)．（不計重力作用）
（2）在給出的坐標(biāo)紙（圖3）上定量地畫出電子打到記錄紙上的點形成的圖線．

Answer 1

分析：粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，出偏轉(zhuǎn)電場后做勻速直線運(yùn)動，結(jié)合動能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出粒子恰好貼著極板邊緣出磁場時的偏轉(zhuǎn)電壓的大小，從而確定出哪段時間內(nèi)進(jìn)入的粒子能夠出偏轉(zhuǎn)電場，結(jié)合幾何關(guān)系求出最高點的位置坐標(biāo)，根據(jù)電壓變化的周期性確定x的坐標(biāo)，從而畫出電子打到記錄紙上的點形成的圖線．

解答：解：（1）計算電子打到記錄紙上的最高點的坐標(biāo)設(shè)v₀為電子沿A、B板的中心線射入
電場時的初速度，則

1

2

mv02=eU0                  ①
電子在中心線方向的運(yùn)動為勻速運(yùn)動，設(shè)電子穿過A、B板的時間為t₀，則
l=v₀t₀②

電子在垂直A、B板方向的運(yùn)動為勻加速直線運(yùn)動對于恰能穿過A、B板的電子，在它通過時加在兩板間的電壓u_c應(yīng)滿足

1

2

d=

1

2

?

euc

md

t02               ③
聯(lián)立①、②、③式解得
uc=

2d2

l2

U0=20V
此電子從A、B板射出時沿y方向的分速度為   vy=

euc

md

t0                 ④
此后，此電子作勻速直線運(yùn)動，它打在記錄紙上的點最高，設(shè)縱坐標(biāo)為y，由圖（1）可得

y- d 2

b

=

vy

v0

                  ⑤
由以上各式解得  y=

bd

l

+

d

2

=

0.15×0.02

0.2

+

0.02

2

m=0.025m=2.5cm           ⑥
從題給的u-t圖線可知，加于兩板電壓u的周期T₀=0.10秒，u的最大值u_m=100伏，因為u_C＜u_m，在一個周期T₀內(nèi)，只有開始的一段時間間隔△t內(nèi)有電子通過A、B板
△t=

uc

um

T0                   ⑦
因為電子打在記錄紙上的最高點不止一個，根據(jù)題中關(guān)于坐標(biāo)原點與起始記錄時刻的規(guī)定，第一個最高點的x坐標(biāo)為
x1=

△t

T

s=2cm            ⑧
第二個最高點的x坐標(biāo)為
x2=

△t+T0

T

s=12cm       ⑨
第三個最高點的x坐標(biāo)為
x3=

△t+2T0

T

s=22cm
由于記錄筒的周長為20厘米，所以第三個最高點已與第一個最高點重合，即電子打到記錄紙上的最高點只有兩個，它們的x坐標(biāo)分別由⑧和⑨表示
（2）電子打到記錄紙上所形成的圖線，如圖（2）所示．

答：（1）電子打到記錄紙上的最高點的y坐標(biāo)為2.5cm，x坐標(biāo)為2cm或12cm．
（2）如圖所示．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清粒子在整個過程中的運(yùn)動規(guī)律，求出恰好離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)電壓．結(jié)合動能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．