Question

如圖4-3-7所示，正方形線框abcd的邊長為L，電阻為R，勻強磁場的寬度為d，磁感應強度為B，線框的ab邊與磁場邊界平行.求線框以速度v自左向右通過磁場時產(chǎn)生的焦耳熱，分下面兩種情況計算：

圖4-3-7

(1)L＜d;

(2)L＞d.

Answer 1

解析：（1）當L＜d時，

法一：用焦耳定律求熱量

在線框進入磁場的過程中，ab邊切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢，其大小為E=BLv.根據(jù)閉合電路的歐姆定律，電路中的電流為I==

線框進入磁場作用的時間為t=

根據(jù)焦耳定律，線框中產(chǎn)生的熱量為

Q₁=I²Rt=

當線框完全進入磁場后，通過線框的磁通量不變，不能產(chǎn)生感應電流，也就不產(chǎn)生焦耳熱.

線框在離開磁場的過程中，cd邊切割磁感線，在這個過程中線框產(chǎn)生的熱量和進入磁場時相同，即Q₂=Q₁.

所以線框在穿過磁場的過程中，產(chǎn)生的總熱量為

Q=Q₁+Q₂=.

法二：用能量轉(zhuǎn)化觀點求焦耳熱

當導線做切割磁感線運動時，外力克服磁場力做功，把機械能轉(zhuǎn)化成電能，電流再做功，把電能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，產(chǎn)生焦耳熱.所以求出了線框穿過磁場時外力所做的功，也就求出了焦耳熱.

因為導線做勻速運動，外力F等于磁場力F_磁，即F=F_磁=BIL，而電路中的電流I==，所以F=.

線框進入磁場的過程中，力F發(fā)生的位移為L，所以外力做的功為W₁=FL=.

線框全部進入磁場后，沒有感應電流，磁場力為零，外力也為零，外力不做功.

線框離開磁場的過程中，外力F做的功等于進入時所做的功，即W₂=W₁.

線框在穿過磁場的過程中，外力做的總功為W=W₁+W₂=.

這也就是線框產(chǎn)生的焦耳熱.

（2）當L＞d時

ab邊進入磁場的過程中，線框產(chǎn)生的熱量為Q₂=I²Rt

式中I=,t=

算得Q₂=.

ab邊離開磁場、cd邊還未進入磁場的過程中，穿過線框的磁場量不變，電路中不產(chǎn)生熱量.

cd邊進入磁場的過程中，線框中產(chǎn)生的熱量和ab進入時相同，所以線框在穿過磁場的過程中產(chǎn)生的總熱量為.

答案：（1）  （2）