Question

【題目】如圖為中國月球探測工程的想象標(biāo)志，它以中國書法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測的終極夢想．一位勤于思考的同學(xué)，為探月宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：在距月球表面高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個(gè)物體，然后測量該平拋物體的水平位移為x．通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請你求出：

（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的質(zhì)量；
（3）環(huán)繞月球表面的宇宙飛船的速率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：物體在月球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，有

水平方向上：x=v0t

豎直方向上：

解得月球表面的重力加速度：

答：月球表面的重力加速度是 ；

（2）解：設(shè)月球的質(zhì)量為M，對月球表面質(zhì)量為m的物體，根據(jù)萬有引力等于重力有

解得：

答：月球的質(zhì)量是 ；

（3）解：設(shè)環(huán)繞月球表面飛行的宇宙飛船的速率為v，根據(jù)萬有引力等于重力則

有

解得：

答：環(huán)繞月球表面的宇宙飛船的速率是 ．

【解析】可以將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直的自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出月球表面的重力加速度；根據(jù)萬有引力等于重力列出表達(dá)式可以得出月球的質(zhì)量；以宇宙飛船將貼著月球表面運(yùn)行，軌道半徑等于月球的半徑，可以得出飛船的速率。