Question

11．如圖所示，輕質(zhì)細(xì)桿OA的長(zhǎng)度L=0.2m，其一端固定于水平轉(zhuǎn)軸的O點(diǎn)，且O點(diǎn)安裝有一傳感器，可以測(cè)量輕桿對(duì)O點(diǎn)的作用力；另一端A拴著一質(zhì)量m=1kg的小球，輕桿可以繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)讓輕桿繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（對(duì)輕桿施加一始終垂直于桿的作用力），測(cè)得小球在最低點(diǎn)時(shí)傳感器的示數(shù)是小球在最高點(diǎn)時(shí)的示數(shù)的3倍．已知重力加速度g=10m/s²，求小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω

Answer 1

分析 先根據(jù)合力提供向心力結(jié)合牛頓第二定律解得球受到的拉力，再利用牛頓第三定律即可求出．

解答 解：當(dāng)小球在最高點(diǎn)受到的力是拉力時(shí)，設(shè)小球的角速度為ω，在最高點(diǎn)：${F}_{1}+mg=m{ω}^{2}L$
在最低點(diǎn)：${F}_{2}-mg=m{ω}^{2}L$
又：F₂=F₁
聯(lián)立得：ω=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$=$\sqrt{\frac{2×10}{0.2}}=10$rad/s
當(dāng)小球在最高點(diǎn)受到的力是支持力時(shí)，設(shè)小球的角速度為ω′，在最高點(diǎn)：$mg-{F}_{1}=m{ω′}^{2}L$
在最低點(diǎn)：${F}_{2}-mg=m{ω′}^{2}L$
得：ω′=$\sqrt{\frac{3g}{2L}}$=$\sqrt{\frac{3×10}{2×0.2}}=5\sqrt{3}$rad/s
答：小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能是10rad/s或$5\sqrt{3}$rad/s．

點(diǎn)評(píng) 該題考查向心力的應(yīng)用，要知道沿半徑方向上的所有力的合力充當(dāng)向心力，同時(shí)要注意到在最高點(diǎn)可能受到拉力，有可能受到支持力．