Question

19．如圖所示，在絕緣光滑的水平面上，建立一平面直角坐標(biāo)系xoy，整個(gè)空間有一垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場B=0.10T．在y軸正半軸3.0m到9.0m之間有一厚度不計(jì)的固定彈性絕緣板．在原點(diǎn)O處靜止一個(gè)質(zhì)量m₁=2.0×10^-4kg，帶正電，電量為q=1.0×10^-2C的物體．在x軸負(fù)半軸某一位置有一個(gè)m₂=3.0×10^-4kg的不帶電物體，以一定速率沿x軸向正方向運(yùn)動(dòng)并與m₁物體發(fā)生碰撞并粘在一起．兩物體都作為質(zhì)點(diǎn)處理，碰撞時(shí)沒有電量損失．求：
（1）若m₂的速率v₀=5.0m/s，則碰后粘在一起系統(tǒng)損失的動(dòng)能是多少？
（2）若兩物體粘在一起后，先與絕緣板發(fā)生一次碰撞后經(jīng)過坐標(biāo)為x=-3.0m，y=9.0m的位置P，則m₂與m₁相碰前的速率v是多少？（與絕緣板碰撞沒有能量和電量損失）

Answer 1

分析 （1）水平方向由動(dòng)量守恒和能量守恒列方程求解；
（2）水平方向由動(dòng)量守恒列方程，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力和幾何關(guān)系聯(lián)立求解．

解答 解：（1）水平方向不受外力由動(dòng)量守恒有：m₂v₀=（m₁+m₂）v，
由能量關(guān)系有：△E=$\frac{1}{2}{m}_{2}^{\;}{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）{v}_{\;}^{2}$，
聯(lián)立解得：△E=1.5×10^-3J；
（2）水平方向不受外力由動(dòng)量守恒有：m₂v=（m₁+m₂）v_n，
在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律有：
qv_nB=（m₁+m₂）$\frac{{v}_{n}^{2}}{{r}_{n}^{\;}}$，
由幾何關(guān)系有：y=3r₁，r₂²-x²=（3r₂-y）²，
解得：v₁=10m/s；v₂=12.5m/s．
答：（1）若m₂的速率v₀=5.0m/s，則碰后粘在一起系統(tǒng)損失的動(dòng)能是$1.5×1{0}_{\;}^{-3}J$；
（2）若兩物體粘在一起后，先與絕緣板發(fā)生一次碰撞后經(jīng)過坐標(biāo)為x=-3.0m，y=9.0m的位置P，則m₂與m₁相碰前的速率分別是10m/s、12.5m/s．

點(diǎn)評 本題主要是考查了動(dòng)量守恒定律；對于動(dòng)量守恒定律，其守恒條件是：系統(tǒng)不受外力作用或某一方向不受外力作用；解答時(shí)要首先確定一個(gè)正方向，利用碰撞前系統(tǒng)的動(dòng)量和碰撞后系統(tǒng)的動(dòng)量相等列方程進(jìn)行解答．