Question

8．如圖所示，光滑的水平面上固定一傾角為37°的粗糙斜面，緊靠斜面底端有一質(zhì)量為3kg的木板，木板與斜面底端之間通過(guò)微小弧形軌道相搭接（沒(méi)有連在一起，以保證滑塊從斜面上滑到木板時(shí)的速度大小不變．）現(xiàn)有質(zhì)量為1kg的滑塊從斜面上高h(yuǎn)=2.4m處由靜止滑下，到達(dá)傾斜底端的速度為v₀=4m/s，并以此速度滑上木板左端，最終滑塊沒(méi)有從木板上滑下．已知滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.3，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）斜面與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁；
（2）滑塊從滑上木板到與木板速度相同經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）木板的最短長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）滑塊從斜面下滑的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解動(dòng)摩擦因素；
（2）（3）滑塊剛好沒(méi)有從木板左端滑出，說(shuō)明此時(shí)它們的速度相等，由速度、位移公式可以求出木板的長(zhǎng)度和運(yùn)行的時(shí)間；

解答 解：（1）滑塊在斜面上下滑過(guò)程，
由牛頓第二定律得：mgsin 37°-μmgcos 37°=ma
由運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：$\frac{v^2}{2a}=\frac{h}{sinθ}$
代入數(shù)據(jù)得：μ₁=0.5
（2）滑塊在木板上滑動(dòng)過(guò)程中，加速度大小為：
a₁=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=3m/s²；
木板的加速度大小為：
a₂=$\frac{{μ}_{2}mg}{M}$=1m/s²
設(shè)滑塊從滑上木板到與木板速度相同經(jīng)歷的時(shí)間為t，
由題意有：v=v₀-a₁t=a₂t
得：t=1s
（3）由第二問(wèn)求得v=1m/s
在t時(shí)間內(nèi)滑塊的位移為：x₁=$\frac{{v+{v_0}}}{2}t$；
木板的位移為：x₁=$\frac{v}{2}t$
所需木板的最短長(zhǎng)度為：L_min=x₁-x₂
解得：L_min=2m
答：（1）斜面與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁為0.5
（2）滑塊從滑上木板到與木板速度相同經(jīng)歷的時(shí)間為1s；
（3）木板的最短長(zhǎng)度為2m．

點(diǎn)評(píng) 本題充分考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及應(yīng)用，和物體共同運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)的應(yīng)用，是考查學(xué)生基本功的一個(gè)好題