Question

如圖所示，水平面內有兩根互相平行且足夠長的光滑金屬軌道，它們間的距離L=0.20m，在兩軌道的左端之間接有一個R=0.10Ω的電阻．在虛線OO′（OO′垂直于軌道）右側有方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B=0.50T．一根質量m=0.10kg的直金屬桿ab垂直于軌道放在兩根軌道上．某時刻桿ab以v₀=2.0m/s且平行于軌道的初速度進入磁場，同時在桿上施加一個水平拉力，使其以a=2.0m/s²的加速度做勻減速直線運動．桿ab始終與軌道垂直且它們之間保持良好接觸．桿ab和軌道的電阻均可忽略．

（1）請你通過計算判斷，在金屬桿ab向右運動的過程中，桿上所施加的水平拉力的方向；

（2）在金屬桿ab向右運動的過程中，求桿中的感應電流為最大值的時，水平拉力的大�。�

（3）從金屬桿ab進入磁場至速度減為零的過程中，電阻R上發(fā)出的熱量Q=0.13J，求此過程中水平拉力做的功．

Answer 1

考點：

導體切割磁感線時的感應電動勢；牛頓第二定律；動能定理的應用；電磁感應中的能量轉化．.
專題：	電磁感應——功能問題．
分析：	（1）、（2）金屬桿進入磁場后做勻減速運動，剛進入磁場時，切割磁感線的速度最大，產生的感應電流最大，由E=BLv和歐姆定律求出感應電流的最大值，求得桿中的感應電流為最大值的時桿的感應電流和桿的速度，此時桿ab所受的安培力F安=BIL，再根據牛頓第二定律求出水平拉力，并判斷其方向． （3）金屬桿進入磁場后，受到安培力和水平拉力的共同作用而做勻減速直線運動，直至速度為零，根據動能定理求解水平拉力做的功．要注意克服安培力做功等于R上產生的熱量．
解答：	解：（1）金屬桿剛進入磁場時，桿中的感應電流為： I0==A=2A， 此時，桿ab所受的安培力為： F安=BI0L=0.5×2×0.2N=0.2N，方向水平向左， 根據牛頓第二定律得：桿ab所受的合力為： F合=ma=0.1×2N=0.2N，方向水平向左， 在金屬桿ab向右做勻減速直線運動的過程中，安培力F安不斷減小，因此，桿上所施加的水平拉力的方向始終水平向左． （2）當速度減為：v==m/s=0.5m/s時，電流為： I=×2A=0.5A 此時桿ab所受的安培力為： F安=BIL=0.5×0.5×0.2N=0.05N，方向水平向左， 根據牛頓第二定律得：F安+F=ma 水平拉力的大小為：F=ma﹣F安=0.2﹣0.05=0.15（N） （3）由動能定理得：W安+WF=0﹣ 其中克服安培力做功的數值等于電阻R上發(fā)出的熱量Q，即﹣W安=Q 所以有：WF=Q﹣=0.13J﹣J=﹣7×10﹣2J 答：（1）在金屬桿ab向右運動的過程中，桿上所施加的水平拉力的方向始終向左． （2）桿中的感應電流為最大值的時，水平拉力的大小為0.15N； （3）此過程中水平拉力做的功為﹣7×10﹣2J．
點評：	本題是電磁感應中的力學問題，分析棒的受力情況和運動情況是解題的關鍵，運用電磁感應的基本規(guī)律和力學中牛頓第二定律、功率公式結合進行研究．