Question

3．如圖（a）所示，在t=0時刻，質量為2kg的物體從斜面上的A點由靜止開始下滑，經過B點后進入水平面（經過B點前后速度大小不變），4s末物體到達C點，6s末物體運動到D點．該物體運動過程中速度的大小隨時間變化的關系如圖（b）所示，求：

（1）物體在斜面AB上的加速度a₁和在水平面BC上的加速度a₂的大��；
（2）物體經過B點時的速度v_B的大�。ㄓ嬎憬Y果保留一位小數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）根據加速度的定義式求物體在斜面AB上的加速度a₁和在水平面BC上的加速度a₂的大小；
（2）從A到B和B到D根據速度時間公式列式；

解答 解：（1）物體沿斜面加速下滑的加速度a₁和在水平面減速的加速度a₂，由v-t圖象可求：
a₁=$\frac{v_1}{t_1}$=5 m/s²         
a₂=$\frac{{{v_2}-{v_1}}}{{{t_3}-{t_2}}}$=-2 m/s²
則a₂的大小為2m/s²      
（2）設物體由A點運動到B點所用時間為t_B，則：
${v}_{B}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{B}^{\;}$，得${v}_{B}^{\;}=5{t}_{B}^{\;}$
${v}_{2}^{\;}={v}_{B}^{\;}+{a}_{2}^{\;}（{t}_{2}^{\;}-{t}_{B}^{\;}）$，得$10={v}_{B}^{\;}-2（6-{t}_{B}^{\;}）$
解得：${t}_{B}^{\;}=3.14s$       v_B=15.7m/s     
答：（1）物體在斜面AB上的加速度${a}_{1}^{\;}$為$5m/{s}_{\;}^{2}$，在水平面BC上的加速度a₂的大小為$2m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）物體經過B點時的速度v_B的大小為15.7m/s

點評 解決本題的關鍵要掌握速度圖象的斜率表示加速度，知道兩個過程之間的聯(lián)系，如位移關系、速度關系，運用運動學公式解答．