Question

2．有些人員，如電梯修理員、牽引專家等，常需要知道繩（或金屬線）中的張力T，可又不便到繩（或線）的自由端去測(cè)量．現(xiàn)某家公司制造了一種夾在繩上的儀表（圖中B、C為該夾子的橫截面）．測(cè)量時(shí)，只要如圖示那樣用一硬桿豎直向上作用在繩上的某點(diǎn)A，使繩產(chǎn)生一個(gè)微小偏移量a，借助儀表很容易測(cè)出這時(shí)繩對(duì)硬桿的壓力F．現(xiàn)測(cè)得該微小偏移量為a=3mm，BC間的距離為2L=400mm，繩對(duì)橫桿的壓力為F=150N，則繩中的張力T約為（　　）

• A． 5×10³N
• B． 1.0×10⁴N
• C． 2.5×10³N
• D． 1.125N

Answer 1

分析 對(duì)A點(diǎn)受力分析，抓住A點(diǎn)合力為零，運(yùn)用合成法求出繩子中的張力大小．

解答 解：A點(diǎn)受力如圖，根據(jù)合成法知，T=$\frac{\frac{F}{2}}{sinα}$．根據(jù)幾何關(guān)系，sinα=$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+{L}^{2}}}$．則T=$\frac{75}{\frac{3}{\sqrt{{3}^{2}+20{0}^{2}}}}≈5×1{0}^{3}N$．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查共點(diǎn)力平衡問題，對(duì)數(shù)學(xué)的幾何能力要求較高，關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用合成法求解．