Question

如圖所示，空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向?yàn)閥軸正方向，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面（紙面）向外，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場(chǎng)或磁場(chǎng)與撤除前的一樣．一帶正電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）點(diǎn)以一定的速度平行于x軸正向入射．這時(shí)若只有磁場(chǎng)，粒子將做半徑為R0的圓周運(yùn)動(dòng)；若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，粒子恰好做直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)在只加電場(chǎng)，當(dāng)粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x=R0平面（圖中虛線所示）時(shí)，立即撤除電場(chǎng)同時(shí)加上磁場(chǎng)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡與x軸交于M點(diǎn)，不計(jì)重力，求：

（1）粒子到達(dá)x=R0平面時(shí)的速度．

（2）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)xM．

Answer 1

【答案】（1），速度方向與x軸的夾角為；（2）

【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

【解析】（1）粒子做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：

只有磁場(chǎng)時(shí)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，有：

只有電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

解得：

粒子的速度大小為：

速度方向與x軸的夾角為：

（2）當(dāng)粒子從運(yùn)動(dòng)到平面，

粒子與x軸的距離為：

撤去電場(chǎng)加上磁場(chǎng)后，有：

解得：

此時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

圓心C位于與速度方向垂直的直線上，該直線與x軸和y軸的夾角均為，

由幾何關(guān)系可得C點(diǎn)的坐標(biāo)為：

過(guò)C點(diǎn)作x軸的垂線，在中，有：

解得：

M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：

答：（1）粒子到達(dá)平面時(shí)的速度大小為，速度方向與x軸的夾角為；

（2）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)是。

【舉一反三】該題是帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們理解僅有電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，只有磁場(chǎng)時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式及幾何關(guān)系解題，本題難度較大。