Question

9．若火星和地球都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，今知道地球的質(zhì)量、公轉(zhuǎn)的周期和地球與太陽(yáng)之間的距離，今又測(cè)得火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期，則由上述已知量可求出（　　）

• A． 火星的質(zhì)量
• B． 火星與太陽(yáng)間的距離
• C． 火星的加速度大小
• D． 火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小

Answer 1

分析 研究行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出太陽(yáng)的質(zhì)量．由開(kāi)普勒第三定律可求得火星與太陽(yáng)間的距離．由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$能求出火星的速度，再進(jìn)一步求出加速度．

解答 解：AB、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，可知已知地球的公轉(zhuǎn)的周期和地球與太陽(yáng)之間的距離，以及火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期，運(yùn)用比例法可求得火星與太陽(yáng)間的距離．
研究火星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，可以求得太陽(yáng)的質(zhì)量，不能求火星的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、由 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，火星的GM和r都能求出，則火星的加速度a能求出，故C正確．
D、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知能求出火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小，故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式只能求出中心體的質(zhì)量．要求出行星的質(zhì)量，我們可以在行星周?chē)�找一顆衛(wèi)星研究，即把行星當(dāng)成中心體．