Question

10．如圖所示的皮帶傳動中，小輪半徑r_a是大輪半徑r_b的一半，大輪上c點到輪心O的距離恰等于r_a，若皮帶不打滑，則圖中a、b、c三點（　�。�

• A． 線速度之比為2：1：1
• B． 角速度之比為2：1：1
• C． 轉動周期之比為2：1：1
• D． 向心加速度大小之比為4：2：1

Answer 1

分析 在皮帶傳動裝置中，皮帶不打滑，輪邊緣的線速度大小相等，同一輪上各點的角速度相等，由線速度、角速度、周期間的關系式及向心加速度公式分析答題．

解答 解：A、點a和點b是同緣傳動的邊緣點，線速度相等，故：
v_a=v_b=v
點b和點c是同軸傳動，角速度相等，故：
ω_b=ω_c=ω
由于：
v_c=ωr_c=ω$\frac{{r}_}{2}$=$\frac{v}{2}$，則三點線速度之比為2：2：1，故A錯誤；
B、a的角速度ω_a=$\frac{v}{{r}_{a}}=\frac{v}{\frac{{r}_}{2}}$=2ω，則三點的角速度之比為2：1：1，故B正確；
C、周期T=$\frac{2π}{ω}$，三者角速度之比為2：1：1，則周期之比為1：2：2，故C錯誤；
D、向心加速度a=ω²r，角速度之比為2：1：1，半徑之比為1：2：1，則4：2：1，故D正確；
故選：BD

點評 知道“在皮帶傳動裝置中，皮帶不打滑，輪邊緣的線速度大小相等，同一輪上各點的角速度相等，”是正確解題的前提與關鍵，由線速度、角速度、周期間的關系式及向心加速度公式即可正確解題．