Question

4．如圖所示，光滑水平面上，一輕彈簧的兩端分別與質(zhì)量為2m、3m的B、C兩物體固定連接，以共同速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，另一質(zhì)量為m的小物塊A以速度v₀向左運(yùn)動(dòng)，與B發(fā)生碰撞后粘合．已知相互作用過程中彈簧都在彈性限度內(nèi)．求彈簧第一次被壓縮至最短時(shí)彈簧的彈性勢能．

Answer 1

分析 A與B碰撞的過程，由動(dòng)量守恒定律求出碰后兩者的共同速度．之后，AB共同體壓縮彈簧，C做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三者速度相同時(shí)彈簧壓縮至最短，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律結(jié)合解答．

解答 解：A與B碰撞過程，遵守動(dòng)量守恒，以水平向右為正，由動(dòng)量守恒定律有：
2mv₀-mv₀=（2m+m）v₁
可得，碰后A、B的共同速度為 v₁=$\frac{1}{3}$v₀，水平向右
由于v₁＜v₀，C相對A、B粘合體向右運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，由動(dòng)量守恒定律有：
3mv₀+（2m+m）v₁=（3m=2m+m）v₂；
可得，彈簧壓縮最短時(shí)，三者共速為 v₂=$\frac{2}{3}$v₀，水平向右，由機(jī)械能守恒，有：
$\frac{1}{2}•3m{v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}•（2m+m）{v}_{1}^{2}$=E_p+$\frac{1}{2}（3m+2m+m）{v}_{2}^{2}$
可得，彈簧第一次被壓縮至最短時(shí)彈簧的彈性勢能 E_p=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$
答：彈簧第一次被壓縮至最短時(shí)彈簧的彈性勢能是$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和能量守恒定律的綜合運(yùn)用，知道AB與C者速度相等時(shí)，彈性勢能最大，明確應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)，要規(guī)定正方向．