Question

13．如圖，一工件置于水平地面上，AB段為半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為長度L=0.5m的粗糙水平軌道．二者相切于B點(diǎn)．整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點(diǎn)為圓弧軌道上的一點(diǎn)，小物塊質(zhì)量m=0.2kg（可視為質(zhì)點(diǎn)），與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.4．工件質(zhì)量M=0.8kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1．（取g=10m/s²）
（1）將工件固定，物塊由P點(diǎn)無初速度釋放，滑至C點(diǎn)時(shí)恰好靜止，求物塊在圓弧軌道的B時(shí)對軌道的壓力大��；
（2）工件不固定，若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點(diǎn)與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求F、加速度的大小及物塊對工件的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）對整個(gè)過程分析，由動(dòng)能定理可求得PC間兩點(diǎn)間的高度差；再根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的速度，由向心力公式即可求得壓力大��；
（2）m與M整體加速度相同，則對m受力分析可求得加速度大小，再對整體分析可求得恒力F的大�。煌瑫r(shí)根據(jù)m的受力分析求出壓力大�。�

解答 解：（1）物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)至C點(diǎn)的整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得：mgh-μ₁mgL=0
代入數(shù)據(jù)解得：h=μ₁L=0.4×0.5=0.2m；
對pB過程分析，由動(dòng)能定理有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²；
再由向心力公式可得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
F=2.8N；
（2）①單選物體為研究對象，對其進(jìn)行受力分析如圖所示
根據(jù)牛頓定律有：mgtanθ=ma
設(shè)P點(diǎn)與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ
由幾何關(guān)系可得：cosθ=$\frac{R-h}{R}$=$\frac{1-0.2}{1}$=0.8；
故sinθ=0.6；
tanθ=$\frac{3}{4}$
解得：a=7.5m/s²；
再以兩物體組成的系統(tǒng)為研究對象，設(shè)其加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：F-μ₂（M+m）g=（M+m）a
聯(lián)立解得：F=8.5 N
物體受到的支持力F_N=$\sqrt{（mg）^{2}+（ma）^{2}}$=2.5N，由牛頓第三定律可知，壓力為2.5N；
答：（1）將工件固定，物塊由P點(diǎn)無初速度釋放，滑至C點(diǎn)時(shí)恰好靜止，物塊在圓弧軌道的B時(shí)對軌道的壓力大小為2.8N；
（2）F為8.5N，加速度為7.5N；物塊對工件的壓力大小為2.5N．

點(diǎn)評 本題考查動(dòng)能定理及牛頓第二定律的應(yīng)用和向心力公式的計(jì)算，要注意正確進(jìn)行受力分析，明確運(yùn)動(dòng)過程，選擇合理的物理規(guī)律求解．