Question

某儀器用電場和磁場來控制電子在材料表面上方的運動，如題25圖所示，材料表面上方矩形區(qū)域PP'N'N充滿豎直向下的勻強電場，寬為d；矩形區(qū)域NN'M'M充滿垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，長為3s，寬為s；NN'為磁場與電場之前的薄隔離層。一個電荷量為e、質(zhì)量為m、初速為零的電子，從P點開始被電場加速經(jīng)隔離層垂直進(jìn)入磁場，電子每次穿越隔離層，運動方向不變，其動能損失是每次穿越前動能的10%，最后電子僅能從磁場邊界M'N'飛出。不計電子所受重力。

（1）求電子第二次與第一次圓周運動半徑之比；

（2）求電場強度的取值范圍；

（3）A是的中點，若要使電子在A、間垂直于A飛出，求電子在磁場區(qū)域中運動的時間。

Answer 1

      解：

      (1)設(shè)圓周運動的半徑分別為R₁、R₂、……、R_n、R_n+1，…，第一和第二次圓周運動速率分別為v₁和v₂，動能分別為E_k1和E_k2

    由：E_k2=0.81E_k1，R₁=，R₂=\

    得：R₂：R₁=0.9

       (2)設(shè)電場強度為E．第一次到達(dá)隔離層前的速率為v′

      由：

       得：

       又由：

       得：

      

       (3)設(shè)電子在勻強磁場中，圓周運動的周期為T，運動的半圓周個數(shù)為n，運動總時間為t，

       由題意，有：

       得：n=2

       又由：T=

       得：