Question

13．如今網(wǎng)上購物非常流行，快遞公司把郵件送到家里，消費(fèi)者足不出戶就可以購買到所需的商品．如圖是某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意圖，皮帶在電動機(jī)的帶動下保持V=2m/s的恒定速度向右運(yùn)動．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=2kg的郵件輕放在皮帶左端．郵件和皮帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．皮帶長L=2m．取g=10m/s²，在郵件從左端運(yùn)送到右端的過程中，求
（1）郵件所用的時間t；
（2）整個過程中摩擦產(chǎn)生的熱量Q；
（3）郵件與皮帶間的摩擦力對皮帶做的功W．

Answer 1

分析 （1）對郵件，運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度，由速度時間公式求出郵件加速達(dá)到傳送帶速度所需的時間．由位移公式求出加速過程的位移，判斷郵件是否有勻速運(yùn)動，再求出勻速運(yùn)動的時間，從而得到總時間．
（2）由位移公式求出郵件加速過程傳送帶的位移，得到郵件相對于傳送帶的位移大小，再乘以摩擦力，即可求得摩擦生熱Q．
（3）根據(jù)摩擦力的大小以及皮帶的位移大小求出郵件與皮帶間的摩擦力對皮帶做的功W．

解答 解：（1）郵件放到皮帶上時勻加速運(yùn)動的加速度為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s²．
郵件勻加速運(yùn)動到與傳送帶共速的時間 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{5}$=0.4s
勻加速運(yùn)動的位移 x=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{2}{2}$×0.4s=0.4m
由于 x＜L=2m，所以共速后郵件與傳送帶一起勻速運(yùn)動，用時 t₂=$\frac{L-x}{v}$=$\frac{2-0.4}{2}$=0.8s
故郵件所用的時間 t=t₁+t₂=1.2s
（2）郵件與皮帶間相對的位移大小為：△x=vt₁-x=2×0.4-0.4=0.4m
整個過程中摩擦產(chǎn)生的熱量 Q=μmg△x=0.5×2×10×0.4J=4J
（3）郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中，設(shè)皮帶相對地面的位移為s，則：
   s=vt₁=2×0.4m=0.8m
摩擦力對皮帶做的功 W=-μmgs=-0.5×2×10×0.8J=-8J．
答：
（1）郵件滑動的時間t為1.2s；
（2）整個過程中摩擦產(chǎn)生的熱量Q是4J；
（3）郵件與皮帶間的摩擦力對皮帶做的功W為-8J．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵要需理清郵件在整個過程中的運(yùn)動情況，運(yùn)用動力學(xué)的基本方法，邊計算，邊判斷．要注意摩擦生熱與相對位移有關(guān)．