Question

如圖如示，在水平面上有質(zhì)量均為m的五個物塊并排靠在一起，每個物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ，相鄰兩物塊之間均用長為s的柔軟輕繩相連接（圖中未畫出）．現(xiàn)用大小為F=3μmg的水平恒定拉力從靜止開始拉動物塊1，相鄰兩物塊之間的繩子繃緊時，繩子不會斷裂也不會伸長，且繃緊時間極短．試求：
（1）物塊1和物塊2之間的繩子繃緊前瞬間，物塊1的速度大�。�
（2）物塊3剛開始運動時的速度．
（3）物塊5能否發(fā)生運動？如果能，求出物塊5開始運動時的速度；如果不能，試求物塊5發(fā)生運動的條件．

Answer 1

（1）設(shè)物塊1和2間的繩子繃緊前瞬間，物塊1的速度為v₀，由動能定理得
（3μmg-μmg）S=

1

2

m

v

20

  ①
解得：V₀=2

μgS

   ②
（2）物塊1和2之間繩子繃緊后，共同速度為V₁，
由動量守恒得mv₀=2mv₁    ③
設(shè)物塊2和3間繩子繃緊前2的速度為V₂
繃緊后共同速度為V₃，
（3μmg-2μmg）S=

1

2

2m

v

22

-

1

2

2m

v

21

   ④
2mv₂=3mv₃      ⑤
由以上式得：v₃=

2

3

2μgS

（3）物塊3開始運動后，由于拉力等于摩擦力，所以作勻速運動，設(shè)物塊3和4之間繩子繃緊后共同速度為V₄，
則3mV₃=4mv₄   ⑥
設(shè)前4個物塊作勻減速運動的最大位移為S′，則：
（3μmg-4μmg）S=0-

1

2

4m

v

24

    ⑦
解得S′=S
表明物塊4和5之間的繩子拉直時，前4個物塊速度恰好減為零，即物塊5不會發(fā)生滑動，要使物塊5發(fā)生運動，必須V₅＞0，
即F＞3μmg
答：（1）物塊1和物塊2之間的繩子繃緊前瞬間，物塊1的速度大小是2

μgS

．
（2）物塊3剛開始運動時的速度是

2

3

2μgS

．
（3）物塊5不會發(fā)生滑動，要使物塊5發(fā)生運動，必須V₅＞0，即F＞3μmg．