Question

（2010?孝感一模）如圖如示，在水平面上有質(zhì)量均為m的五個(gè)物塊并排靠在一起，每個(gè)物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，相鄰兩物塊之間均用長為s的柔軟輕繩相連接（圖中未畫出）．現(xiàn)用大小為F=3μmg的水平恒定拉力從靜止開始拉動(dòng)物塊1，相鄰兩物塊之間的繩子繃緊時(shí)，繩子不會(huì)斷裂也不會(huì)伸長，且繃緊時(shí)間極短．試求：
（1）物塊1和物塊2之間的繩子繃緊前瞬間，物塊1的速度大�。�
（2）物塊3剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度．
（3）物塊5能否發(fā)生運(yùn)動(dòng)？如果能，求出物塊5開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度；如果不能，試求物塊5發(fā)生運(yùn)動(dòng)的條件．

Answer 1

分析：（1）由動(dòng)能定理求得物塊1的速度大小．
（2）物塊1和2由動(dòng)量守恒求得共同速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解物塊3剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度．
（3）物塊3開始運(yùn)動(dòng)后，由于拉力等于摩擦力，所以作勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理求解．

解答：解：（1）設(shè)物塊1和2間的繩子繃緊前瞬間，物塊1的速度為v₀，由動(dòng)能定理得
（3μmg-μmg）S=

1

2

m

v

2 0

  ①
解得：V₀=2

μgS

   ②
（2）物塊1和2之間繩子繃緊后，共同速度為V₁，
由動(dòng)量守恒得mv₀=2mv₁    ③
設(shè)物塊2和3間繩子繃緊前2的速度為V₂
繃緊后共同速度為V₃，
（3μmg-2μmg）S=

1

2

2m

v

2 2

-

1

2

2m

v

2 1

   ④
2mv₂=3mv₃      ⑤
由以上式得：v₃=

2

3

2μgS

（3）物塊3開始運(yùn)動(dòng)后，由于拉力等于摩擦力，所以作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊3和4之間繩子繃緊后共同速度為V₄，
則3mV₃=4mv₄   ⑥
設(shè)前4個(gè)物塊作勻減速運(yùn)動(dòng)的最大位移為S′，則：
（3μmg-4μmg）S=0-

1

2

4m

v

2 4

    ⑦
解得S′=S
表明物塊4和5之間的繩子拉直時(shí)，前4個(gè)物塊速度恰好減為零，即物塊5不會(huì)發(fā)生滑動(dòng)，要使物塊5發(fā)生運(yùn)動(dòng)，必須V₅＞0，
即F＞3μmg
答：（1）物塊1和物塊2之間的繩子繃緊前瞬間，物塊1的速度大小是2

μgS

．
（2）物塊3剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度是

2

3

2μgS

．
（3）物塊5不會(huì)發(fā)生滑動(dòng)，要使物塊5發(fā)生運(yùn)動(dòng)，必須V₅＞0，即F＞3μmg．

點(diǎn)評(píng)：解決該題關(guān)鍵要分析物體的運(yùn)動(dòng)，熟練掌握動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理的應(yīng)用．