Question

18．如圖所示，水平面上的O點(diǎn)處并放著AB兩個(gè)物體，在A的左側(cè)距A距離為x₀處有一豎直擋板，AB之間有少量的炸藥．爆炸后B以v₂=2m/s的速度向右做勻減速運(yùn)動(dòng)；A以v₁=4m/s的速率向左勻減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到擋板后與擋板發(fā)生時(shí)間極短的碰撞，碰撞后以碰撞前的速率返回．已知AB在運(yùn)動(dòng)過程中加速度大小均為a=2m/s²，方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向始終相反，AB兩物體均視為質(zhì)點(diǎn)．計(jì)算：
（1）爆炸后向B物體向右運(yùn)動(dòng)的最大位移
（2）x₀滿足什么條件，A物體剛好能回O點(diǎn)
（3）若x₀滿足什么條件時(shí)，A物體能追上B物體．

Answer 1

分析 （1）爆炸后向B物體向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，已知加速度、初速度以及末速度為零，根據(jù)速度位移關(guān)系公式可求得B向右運(yùn)動(dòng)的最大位移．
（2）A物體剛好能回O點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的速度為0，根據(jù)位移-速度公式即可求解；
（3）A物體要能追上B物體，A物體與擋板碰撞后向右減速到達(dá)O點(diǎn)的速度為不小于v₂=2m/s，再由速度位移關(guān)系公式解答．

解答 解：（1）B物體向右減速至靜止時(shí)位移最大，由  0-v₂²=-2ax₂ 得：x₂=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$m=1m   
（2）A物體向左運(yùn)動(dòng)到擋板時(shí)的速度大小為v，則向左減速時(shí)有：v²-v₁²=-2ax₀
與碰撞后向右減速恰好到達(dá)O點(diǎn)，有：0-v²=-2ax₀
聯(lián)立代人數(shù)據(jù)解得：x₀=2m           
（3）當(dāng)A物體與擋板碰撞后向右減速到達(dá)O點(diǎn)的速度為不小于2m/s，A物體能追上B物體．有：v₂²-v₁²=-2ax₀　　　　
代入數(shù)據(jù)解得：x₀=1.5m    
答：（1）爆炸后向B物體向右運(yùn)動(dòng)的最大位移是1m．
（2）x₀滿足x₀=2m 時(shí)，A物體剛好能回O點(diǎn)．
（3）若x₀滿足x₀=1.5m時(shí)，A物體能追上B物體．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，分段運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度位移公式列式，也可以根據(jù)動(dòng)能定理研究．