Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時其右端位于B點(diǎn)．D點(diǎn)位于水平桌面最右端，水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離為R，P點(diǎn)到桌面右側(cè)邊緣的水平距離為2R．用質(zhì)量m₁=0.4kg的物塊a將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長時物塊恰停止在B點(diǎn)．用同種材料、質(zhì)量為m₂=0.2kg的物塊b將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊b過B點(diǎn)后其位移與時間的關(guān)系為x=6t﹣2t²，物塊從D點(diǎn)飛離桌面恰好由P點(diǎn)沿切線落入圓弧軌道．g=10m/s²，求：

（1）B、D間的水平距離．

（2）通過計(jì)算，判斷物塊b能否沿圓弧軌道到達(dá)M點(diǎn)．

（3）物塊b釋放后在桌面上運(yùn)動的過程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

【考點(diǎn)】： 動能定理；機(jī)械能守恒定律．

【專題】：動能定理的應(yīng)用專題．

【分析】：（1）物塊過B點(diǎn)后做勻變速運(yùn)動，將其位移與時間的關(guān)系為s=6t﹣2t²與勻變速直線運(yùn)動的位移時間公式進(jìn)行對比，得到初速度和加速度，根據(jù)平拋運(yùn)動和勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律求解BD間的水平距離．

（2）物塊在內(nèi)軌道做圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)有臨界速度，則mg=m，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，求出M點(diǎn)的速度，與臨界速度進(jìn)行比較，判斷其能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)．

（3）由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律即可求出m₂釋放后在桌面上運(yùn)動的過程中克服摩擦力做的功．

【解析】： 解：（1）設(shè)物塊由D點(diǎn)以初速度v_D做平拋運(yùn)動，落到P點(diǎn)時其豎直方向分速度為：

v_y=

=tan 45°

所以v_D=4 m/s

由題意知，物塊在桌面上過B點(diǎn)后初速度v₀=6 m/s，加速度a=﹣4 m/s²

所以B、D間水平距離為：x_BD==2.5 m

（2）若物塊能沿圓弧軌道到達(dá)M點(diǎn)，其速度為v_M，由機(jī)械能守恒定律得：

m₂=m₂﹣m₂gR

軌道對物塊的壓力為F_N，則：F_N+m₂g=m₂

解得：F_N=（1﹣） m₂g＜0

所以物塊不能到達(dá)M點(diǎn)

（3）設(shè)彈簧長為x_AC時的彈性勢能為E_p，物塊a、b與桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ，

釋放物塊a時，E_p=μm₁gx_CB

釋放物塊b時，E_p=μm₂gx_CB+m₂

且m₁=2m₂，得：E_p=m₂=7.2 J

物塊b釋放后在桌面上運(yùn)動過程中克服摩擦力做功為W_f，

則由功能關(guān)系得：E_p=W_f+m₂

得：W_f=5.6 J．

答：（1）B、D間的水平距離2.5m．

（2）物塊不能沿圓弧軌道到達(dá)M點(diǎn)．

（3）物塊b釋放后在桌面上運(yùn)動的過程中克服摩擦力做的功5.6J．

【點(diǎn)評】：該題涉及到多個運(yùn)動過程，關(guān)鍵要掌握每個遵循的物理規(guī)律，如機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動基本公式、圓周運(yùn)動向心力公式，還要把握住物塊到達(dá)最高點(diǎn)的臨界條件：重力提供向心力，求得臨界速度．