Question

19．正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)是使正負(fù)電子以相同速度對(duì)撞并進(jìn)行高能物理研究的實(shí)驗(yàn)裝置（如圖甲），該裝置一般由高能加速器（同步加速器或直線加速器）、環(huán)形儲(chǔ)存室（把高能加速器在不同時(shí)間加速出來(lái)的電子束進(jìn)行積累的環(huán)形真空室）和對(duì)撞測(cè)量區(qū)（對(duì)撞時(shí)發(fā)生的新粒子、新現(xiàn)象進(jìn)行測(cè)量）三個(gè)部分組成．為了使正負(fù)電子在測(cè)量區(qū)內(nèi)不同位置進(jìn)行對(duì)撞，在對(duì)撞測(cè)量區(qū)內(nèi)設(shè)置兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．對(duì)撞區(qū)域設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化原理如圖乙所示：MN和PQ為足夠長(zhǎng)的豎直邊界，水平邊界EF將整個(gè)區(qū)域分成上下兩部分，Ⅰ區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，Ⅱ區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)．經(jīng)加速和積累后的電子束以相同速率分別從注入口C和注入口D水平射入，在對(duì)撞測(cè)量區(qū)發(fā)生對(duì)撞．已知從兩注入口到EF的距離均為d，邊界MN和PQ的間距為13（2-$\sqrt{3}$d），正電子的質(zhì)量為m，電量分別為+e，負(fù)電子的質(zhì)量為m，電量分別為-e．

（1）試判斷從注入口C入射的是正電子還是負(fù)電子；
（2）若Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，要使從注入口C射入的電子束從PQ邊界飛出，求電子束的最小速率；并求以此速度入射到從PQ邊界飛出所需的時(shí)間；
（3）若電子束以$\frac{{（2-\sqrt{2}）dBe}}{m}$的速率入射，欲實(shí)現(xiàn)正負(fù)電子對(duì)撞，求Ⅱ區(qū)域磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的所有可能值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左手定則判斷出粒子的電性；
（2）要使電子從PQ邊界飛出，設(shè)電子束的最小速率為v，運(yùn)動(dòng)的半徑為r，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的軌跡，然后結(jié)合幾何關(guān)系與洛倫茲力提供向心力即可求出；
（3）先求出電子束在上邊磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)飛軌跡，然后結(jié)合幾何關(guān)系討論可能的情況即可．

解答 解：（1）從注入口C入射的粒子在向里的磁場(chǎng)中向右運(yùn)動(dòng)，向下偏轉(zhuǎn)，軌跡左手定則可知，粒子一定是負(fù)電子；
（2）要使電子從PQ邊界飛出，設(shè)電子束的最小速率為v，運(yùn)動(dòng)的半徑為r，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖1，由幾何關(guān)系得：
r+rcos30°=d
即：$r=2（2-\sqrt{3}）d$
由圓周運(yùn)動(dòng)：$evB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
代入得：$v=\frac{2（2-\sqrt{3}）edB}{m}$
根據(jù)題意，設(shè)電子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角 為θ，經(jīng)過(guò)3次重復(fù)，最后運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為α，設(shè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則：$θ=\frac{5π}{6}$
$α=\frac{π}{6}$
$T=\frac{2πm}{qB}$
得：$t=12×\frac{θ}{2π}T+\frac{α}{2π}T=\frac{61m}{6eB}$
（3）電子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的半徑為r₀，圖2中對(duì)應(yīng)的角度為β，則：
${r}_{0}=\frac{mv}{eB}=（2-\sqrt{2}）d$
由：$cosβ=\frac{d-{r}_{0}}{{r}_{0}}$
得：β=45°
x=（$\sqrt{2}$-1）d

設(shè)電子在Ⅱ區(qū)域回旋的次數(shù)為n，則Ⅱ區(qū)域運(yùn)動(dòng)的半徑為r_n，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B_n，則：
${r}_{n}=\frac{\sqrt{2}}{2}[13（2-\sqrt{3}）d-2n（\sqrt{2}-1）d]÷n$
${B}_{n}=\frac{mv}{{r}_{n}e}$
①當(dāng)n=1時(shí)，運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖a，設(shè)電子在Ⅱ區(qū)域運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，則：
${r}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}[13（2-\sqrt{3}）d-2（\sqrt{2}-1）d]≈1.88d$
此時(shí)：${r}_{1}＞\frac{\sqrt{2}}{2}{r}_{1}+x$，不能實(shí)現(xiàn)正負(fù)電子對(duì)的對(duì)碰．
②當(dāng)n=2時(shí)，運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖b，設(shè)電子在Ⅱ區(qū)域運(yùn)動(dòng)的半徑為r₂，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂，則：
${r}_{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}[13（2-\sqrt{3}）d-4（\sqrt{2}-1）d]÷2$≈0.65d$＜\frac{\sqrt{2}}{2}{r}_{1}+x$
${B}_{2}=\frac{mv}{{r}_{2}e}≈0.91B$
③當(dāng)n=3時(shí)，運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖c，設(shè)電子在Ⅱ區(qū)域運(yùn)動(dòng)的半徑為r₃，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₄，則：
${r}_{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}[13（2-\sqrt{3}）d-6（\sqrt{2}-1）d]÷3$≈0.24d
${B}_{3}=\frac{mv}{{r}_{3}e}≈2.46B$
④當(dāng)n=4時(shí)，運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖d，設(shè)電子在Ⅱ區(qū)域運(yùn)動(dòng)的半徑為r₄，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₄，則：
${r}_{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}[13（2-\sqrt{3}）d-8（\sqrt{2}-1）d]÷4$≈0.03d
${B}_{4}=\frac{mv}{{r}_{4}e}≈19.67B$

答：（1）從注入口C入射的是負(fù)電子；
（2）若Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，要使從注入口C射入的電子束從PQ邊界飛出，電子束的最小速率是$\frac{2（2-\sqrt{3}）edB}{m}$；以此速度入射到從PQ邊界飛出所需的時(shí)間是$\frac{61m}{6eB}$；
（3）若電子束以$\frac{{（2-\sqrt{2}）dBe}}{m}$的速率入射，欲實(shí)現(xiàn)正負(fù)電子對(duì)撞，Ⅱ區(qū)域磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的所有可能值為：0.91B或2.46B或19.67B．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，會(huì)應(yīng)用幾何知識(shí)找到半徑，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)基本公式．