Question

14．在海濱游樂場有一種滑沙的娛樂活動．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始下滑，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來，斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動摩擦因數均為μ=0.50，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s²，斜坡傾角θ=37°．
（1）若人和滑塊的總質量為m=80kg，求人在斜坡上下滑時的加速度大�。�（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（2）若由于受到場地的限制，A點到C點的水平距離為s=40m，為確保人身安全，假如你是設計師，你認為在設計斜坡滑道時，對高度應有怎樣的要求？

Answer 1

分析 （1）對人與滑板應用牛頓第二定律可以求出加速度；
（2）人在斜面上做加速運動，到達水平面上之后做勻減速運動，確保安全，人滑到C點前的速度必須為0，由動能定理可得可求得最大高度．

解答 解（1）對人和滑板，由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
解得：a₁=g（sinθ-μcosθ）=10（0.6-0.5×0.8）=2m/s² ，
（2）斜坡傾角為α，最大高度為h，
則斜面長s_AB=$\frac{h}{sinθ}$，水平面BC長s_BC=s-s_ABcosθ=s-$\frac{h}{tanθ}$，
為確保安全，人滑到C點前的速度必須為0，
由動能定理可得：mgh-（μNs_AB+μmgs_BC）=0，
即mgh-μmgcosα$\frac{h}{sinθ}$-μmg（s-$\frac{h}{tanθ}$）=mgh-μmgs=0，
代入數據解得：h=20m．
答：（1）人在斜坡上下滑時的加速度大小是2m/s² ；
（2）高度h最高為20m．

點評 本題是對牛頓第二定律的應用，對物體受力分析可以求得加速度的大小，再利用動能定理可以求得高度的大�。�