Question

6．如圖1所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為l，電阻均可忽略不計(jì)．在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、有效電阻為r，并與導(dǎo)軌接觸良好．整個裝置處于方向豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中．現(xiàn)給ab桿一個初速度v₀，使桿向右運(yùn)動．則（　�。�

• A． 當(dāng)ab桿剛好具有初速度v₀時，此時ab桿兩端的電壓 U=$\frac{{Blv}_{0}R}{R+r}$，且a端電勢高于b端電勢
• B． 通過電阻R的電流i隨時間t 的變化率的絕對值逐漸增大
• C． 若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖2所示．同樣給ab桿一個初速度v₀，使桿向右運(yùn)動，則ab桿穩(wěn)定后的速度為v=$\frac{{mv}_{0}}{{m+{B}^{2}l}^{2}C}$
• D． 在C選項(xiàng)中，桿穩(wěn)定后a端電勢高于b端電勢

Answer 1

分析 根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、閉合電路歐姆定律求出ab桿兩端的電壓，根據(jù)右手定則判斷電勢的高低．結(jié)合速度隨時間的變化規(guī)律，根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式得出電流的表達(dá)式，從而分析電流隨時間的變化率的絕對值變化．
將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，當(dāng)ab桿穩(wěn)定時，桿產(chǎn)生的電動勢等于電容器兩端的電壓，結(jié)合電容器的定義式，運(yùn)用動量定理，采用微元的思想求出ab桿穩(wěn)定后的速度．

解答 解：A、當(dāng)ab桿剛好具有初速度v₀時，感應(yīng)電動勢E=Blv₀，根據(jù)閉合電路歐姆定律得，ab桿兩端的電壓U=$\frac{E}{R+r}R=\frac{Bl{v}_{0}R}{R+r}$，根據(jù)右手定則知，感應(yīng)電流的方向?yàn)閎到a，a相當(dāng)于電源的正極，則a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)，故A正確．
B、通過電阻R的電流I=$\frac{BLv}{R+r}$，由于速度減小，則電流減小，安培力減小，做加速度減小的減速運(yùn)動，速度隨時間的切線斜率減小，則通過電阻R的電流i隨時間t 的變化率的絕對值逐漸減小，故B錯誤．
C、當(dāng)ab桿以初速度v₀開始切割磁感線時，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，電路開始給電容器充電，有電流通過ab桿，桿在安培力的作用下做減速運(yùn)動，隨著速度減小，安培力減小，加速度也減小，桿做加速度減小的減速運(yùn)動．當(dāng)電容器兩端電壓與感應(yīng)電動勢相等時，充電結(jié)束，桿以恒定的速度做勻速直線運(yùn)動，
電容器兩端的電壓U=Blv，
根據(jù)電容器電容C=$\frac{Q}{U}$，
ab桿為研究對象，在很短的一段時間△t內(nèi)，桿受到的沖量大小為BIl△t
從ab桿開始運(yùn)動至速度達(dá)到穩(wěn)定的過程，根據(jù)動量定理：∑-BIl△t=-BlQ=mv-mv₀
聯(lián)立可得v=$\frac{m{v}_{0}}{m+{B}^{2}{l}^{2}C}$，故C正確．
D、穩(wěn)定后，不再充電，回路中沒有電流，根據(jù)右手定則知，a點(diǎn)的電動勢高于b點(diǎn)，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．