Question

12．2014年9月21日，美國“火星大氣與揮發(fā)演化”探測器經(jīng)過10個月的漫長航行，成功進入繞火星運行的軌道．假設(shè)火星探測器圍繞火星做勻速圓周運動．當它距火星表面高度為h時，其運行的周期為T．已知火星的半徑為R，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 火星探測器運行時的線速度為$\frac{2πR}{T}$
• B． 火星探測器運行時向心速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
• C． 火星的第一宇宙速度為$\frac{2π（R+h）}{T}$
• D． 物體在火星表面自由下落的加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$

Answer 1

分析 航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動時，由火星的萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式可列出含速率的方程；再研究近地的速度與地球質(zhì)量的關(guān)系，聯(lián)立即可求解．

解答 解：A、探測器運行時的線速度為v=$\frac{2π（R+h）}{T}$．故A錯誤；
B、航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動時，由火星的萬有引力提供向心力，則有：$a={ω}^{2}（R+h）=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$．故B正確；
C、火星的第一宇宙速度為v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\frac{2π\(zhòng)sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$．故C錯誤；
D、由萬有引力提供向心力，則$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，在火星的表面：a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$．故D錯誤．
故選：B

點評 對于衛(wèi)星類型，關(guān)鍵建立衛(wèi)星運動的模型，理清其向心力來源：萬有引力，根據(jù)萬有引力等于向心力進行解答．