Question

10．如圖，一帶電微粒質(zhì)量為m=2.0×10^-11kg、電荷量q=+1.0×10^-5C，從靜止開始經(jīng)電壓為U₁=100V的電場加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中，微粒射出電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ=60°，并接著沿半徑方向進(jìn)入一個(gè)垂直紙面向外的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，微粒射出磁場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角也為θ=60°．已知偏轉(zhuǎn)電場中金屬板長L=2$\sqrt{3}$cm，圓形勻強(qiáng)磁場的半徑R=10$\sqrt{3}$cm，重力忽略不計(jì)．求：
（1）帶電微粒經(jīng)U₁=100V的電場加速后的速率；
（2）電場強(qiáng)度E和磁場強(qiáng)度B的比值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求解帶電微粒經(jīng)U₁=100V的電場加速后的速率；
（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場中只受電場力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究：在水平方向微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解電場強(qiáng)度．帶電微粒進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡對應(yīng)的圓心角就等于速度的偏向角，作出軌跡，得到軌跡的圓心角，由幾何知識求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求解磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。畡t可求得電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值．

解答 解：（1）帶電微粒經(jīng)加速電場加速后速度為v₁，
根據(jù)動(dòng)能定理：qU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得：v₁=$\sqrt{\frac{2{U}_{1}q}{m}}$=1.0×10⁴m/s 
（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場中只受電場力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)．在水平方向微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
水平方向：v₁=$\frac{L}{t}$
帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，出電場時(shí)豎直方向速度為v₂
豎直方向：a=$\frac{qE}{m}$
由幾何關(guān)系：tanθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$，由題θ=60°
解得：E=10000V/m．
設(shè)帶電粒子進(jìn)磁場時(shí)的速度大小為v，則：$v=\frac{{v}_{1}}{cos60°}$=2×10⁴m/s
由粒子運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，入射速度方向過磁場區(qū)域圓心，則出射速度反向延長線過磁場區(qū)域圓心，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則軌跡半徑為：r=Rtan60°=0.3m
由：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：B=$\frac{mv}{qr}$=0.13T
故$\frac{E}{B}$=$\frac{10000}{0.13}$=$\frac{1000000}{13}$
答：（1）帶電微粒經(jīng)U₁=100V的電場加速后的速率是1.0×10⁴m/s；
（2）電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值為：$\frac{1000000}{13}$

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)分析問題；解題的難點(diǎn)是作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何知識得到軌跡半徑與磁場邊界半徑的關(guān)系．