Question

19．如圖甲所示，理想變壓器原副線圈的匝數(shù)比為5：1，V和R₁、R₂分別是電壓表、定值電阻，且2R₁=5R₂．已知ab兩端電壓u按圖乙所示正弦規(guī)律變化．下列說法正確的是（　�。�

• A． 電壓u的表達(dá)式u=311sin10πt（V）
• B． 電壓表示數(shù)為40V
• C． R₁、R₂消耗的功率之比為5：1
• D． 如果只增大變壓器原、副線圈的匝數(shù)比，則電壓表示數(shù)減小

Answer 1

分析 A、根據(jù)u=U_msin$\frac{2π}{T}t$求解電壓瞬時值；
B、利用變壓器的變流比公式列式，然后對左右兩個回路分別根據(jù)歐姆定律列式，最后聯(lián)立求解；
C、根據(jù)變流比公式求解通過兩個電阻的電流之比，然后結(jié)合公式P=I²R分析電功率關(guān)系；
D、根據(jù)變壓比公式分析即可．

解答 解：A、從圖乙得到電壓的最大值為311V，周期為0.02s，故電壓u的表達(dá)式u=U_msin$\frac{2π}{T}t$=311sin$\frac{2π}{0.02}t$=311sin100πt（V），故A錯誤；
B、電源電壓的有效值為U=$\frac{311}{\sqrt{2}}=220V$；
根據(jù)變壓器的變流比公式，有：$\frac{I_1}{I_2}=\frac{n_2}{n_1}$；
根據(jù)變壓器的變壓比公式，有：$\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}$；
對左側(cè)回路，有：U=U₁+I₁R₁
對右側(cè)回路，有：U₂=I₂R₂
聯(lián)立上面4個式子，可以得到U₂=40V，故B正確；
C、根據(jù)變流比公式，有：$\frac{I_1}{I_2}=\frac{n_2}{n_1}$=$\frac{1}{5}$；
根據(jù)P=I²R，有：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=（{\frac{1}{5}）}^{2}×\frac{5}{2}=\frac{1}{10}$，故C錯誤；
D、設(shè)匝數(shù)比為n，則同理可求得U₂=$\frac{220}{n+\frac{5}{2n}}$；由于$n+\frac{5}{2n}$在n＞5時單調(diào)遞增，則根據(jù)變壓器變壓比公式可知n＞5時，輸出電壓逐漸減小，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確變壓器的變流比公式和變壓比公式，同時要記住交流電的瞬時值、有效值、最大值的關(guān)系，不難．