Question

（2009?海淀區(qū)一模）如圖所示，水平絕緣軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑R=0.40m．軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=1.0×10⁴N/C．現(xiàn)有一電荷量q=+1.0×10^-4C，質(zhì)量m=0.10kg的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)），在水平軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，帶電體運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度v_B=5.0m/s．已知帶電體與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓形軌道的最低點(diǎn)B時(shí)，圓形軌道對帶電體支持力的大小；
（2）帶電體在水平軌道上的釋放點(diǎn)P到B點(diǎn)的距離；
（3）帶電體第一次經(jīng)過C點(diǎn)后，落在水平軌道上的位置到B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓形軌道的最低點(diǎn)B時(shí)，由重力和軌道的支持力的合力提供帶電體的向心力，由牛頓第二定律求出軌道的支持力；
（2）帶電體從P運(yùn)動(dòng)到B過程，運(yùn)用動(dòng)能定理即可求出PB間的距離；
（3）帶電體從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中，由動(dòng)能定理求出經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大�。畮щ婓w離開C點(diǎn)后，受到重力和電場力作用，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究：在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，即可進(jìn)行求解．

解答：解：（1）設(shè)帶電體在B點(diǎn)受到的支持力為N，依據(jù)牛頓第二定律
    N-mg=m

v 2 B

R

   解得 N=7.25N
（2）設(shè)PB間的距離為s，帶電體從P運(yùn)動(dòng)到B過程，依據(jù)動(dòng)能定理得
   （qE-μmg）s=

1

2

m

v

2 B

解得：s=2.5m   
（3）設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度為v_C，依據(jù)動(dòng)能定理得
  

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 C

+2mgR
帶電體離開C點(diǎn)后在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)在空間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則
  2R=

1

2

gt2
在水平方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)在水平方向的加速度大小為a，依據(jù)牛頓第二定律
  qE=ma
設(shè)落在水平軌道上的位置到B點(diǎn)的距離為x，依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
  x=v_Ct-

1

2

at2
聯(lián)立解得：x=0.40m   
答：
（1）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓形軌道的最低點(diǎn)B時(shí)，圓形軌道對帶電體支持力的大小是7.25N；
（2）帶電體在水平軌道上的釋放點(diǎn)P到B點(diǎn)的距離是2.5m；
（3）帶電體第一次經(jīng)過C點(diǎn)后，落在水平軌道上的位置到B點(diǎn)的距離是0.40m．

點(diǎn)評：本題是動(dòng)能定理與圓周運(yùn)動(dòng)的向心力、運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識的綜合，關(guān)鍵是運(yùn)用分解法研究帶電體在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的過程．