Question

6．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，第Ⅰ象限內(nèi)的MNP區(qū)域存在垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y＜0的區(qū)域內(nèi)存在著沿Y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從電場(chǎng)中Q（-2h，-h）點(diǎn)以速度v₀水平向右射出，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O射入第Ⅰ象限，已知N點(diǎn)的坐標(biāo)為（2h，2h），且MN平行于x軸，NP平行于y軸，M點(diǎn)位于y軸上，P點(diǎn)位于x軸上，不計(jì)粒子的重力，求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（2）粒子從Q點(diǎn)到第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間t；
（3）若要使粒子由MP邊出磁場(chǎng)，則最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）求出粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（3）作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出粒子的臨界軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：2h=v₀t₁，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$at₁²，
加速度：a=$\frac{qE}{m}$，
解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）粒子由Q到O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=$\frac{2h}{{v}_{0}}$，
粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，豎直方向的分速度：v_y=at₁=$\frac{qE}{m}$×$\frac{2h}{{v}_{0}}$=v₀，
速度方向與x軸正方向夾角：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=1，則：α=45°，
粒子MP的中點(diǎn)垂直MP進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中的速度：v=$\sqrt{2}$v₀，
粒子由O到進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間：t₂=$\frac{2hsin45°}{v}$=$\frac{h}{{v}_{0}}$，
粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t₁+t₂=$\frac{3h}{{v}_{0}}$；
（3）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)，粒子軌道半徑最大，粒子由MP邊射出磁場(chǎng)，
則粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與NP相切，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)可得：$\frac{r}{2h}$=$\frac{\sqrt{2}h-r}{2\sqrt{2}h}$，解得：r=$\frac{\sqrt{2}h}{\sqrt{2}+1}$，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{（\sqrt{2}+1）m{v}_{0}}{qh}$；
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）粒子從Q點(diǎn)到第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間t為$\frac{3h}{{v}_{0}}$；
（3）若要使粒子由MP邊出磁場(chǎng)，則最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{（\sqrt{2}+1）m{v}_{0}}{qh}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵；帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要注意分析過(guò)程，并結(jié)合各過(guò)程中涉及到的運(yùn)動(dòng)規(guī)律采用合理的物理規(guī)律求解．