Question

14．如圖所示，在傾角為α的斜面頂點(diǎn)A以初速度v₀水平拋出一個(gè)小球，最后落在斜面上的B點(diǎn)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求
（1）小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（2）到達(dá)B點(diǎn)的速度大小v_t．

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出落在B點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出到達(dá)B點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）根據(jù)$tanα=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$得，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}$．
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)的豎直分速度v_y=gt=2v₀tanα，
根據(jù)平行四邊形定則知，到達(dá)B點(diǎn)的速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}α}$=${v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}α}$．
答：（1）小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}$．
（2）到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為${v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}α}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，通過(guò)水平位移和豎直位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是關(guān)鍵．