Question

3．如圖所示，AB是水平軌道，軌道AC段光滑，BC段粗糙長L=1m，光滑豎直$\frac{1}{4}$圓弧軌道BD與水平軌道相切于B點，半徑R=0.8m，輕質彈簧一端固定在A點，彈簧自由伸長到C點，一個質量m=0.1kg的小滑塊緊靠彈簧向左壓縮一段距離，松開彈簧塊被彈出后沖上圓弧軌道，物塊離開水平軌道的最大高度為2R，滑塊與軌道BC間的摩擦因數為0.4，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊對圓軌道B點的最大壓力；
（2）彈簧具有的最大彈性勢能；
（3）滑塊最終停在何處．

Answer 1

分析 （1）從B到最高點，由動能定理列式可解得B點的速度；B點是圓周運動的最低點，支持力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律可得壓力；
（2）先從C到B應用動能定理解得滑塊在C點的動能，由于軌道AC段光滑，所以在AC段滑塊機械能守恒，由此可得最大彈性勢能；
（3）最終會停在BC上，對運動全程應用動能定理，可解得在BC上滑過的路程，進而知道停在何處．

解答 解：（1）從B到最高點，由動能定理得：$-mg•2R=0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
設滑塊受支持力為N，根據牛頓第二定律得：$N-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立兩式解得：N=5mg=5N
由牛頓第三定律知：壓力N′=N=5N；
（2）從C至B，由由動能定理得：$-μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
彈性勢能最大時動能為零，在C點彈性勢能為零，動能最大，
由機械能守恒定律知：${E}_{P}=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
聯(lián)立兩式可得：E_P=2J；
（3）滑塊經過往返運動，由于只有BC才有摩擦，最終會停在BC上，設在BC上滑過的路程為s，
對全程應用動能定理：-μmgs+W_彈=0-0，W_彈=E_P
解得：s=5m，所以滑塊最終停在何處B處．
答：（1）滑塊對圓軌道B點的最大壓力為5N；
（2）彈簧具有的最大彈性勢能為2J；
（3）滑塊最終停在B處．

點評 解題的關鍵是能對選取的研究過程正確的應用動能定理列式，注意總結摩擦力做功的特點，是解好第（3）問的前提．