Question

15．如圖所示，一束帶電粒子（不計(jì)重力）垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，試討論在以下情況中，粒子應(yīng)具有什么條件，才能得到相同的偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角度θ．已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，極板長(zhǎng)度為l，間距為d，電勢(shì)差為U．l，d，U為定值，q，m為不定值．
（1）以相同的初速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)；
（2）以相同的初動(dòng)能E_k0進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)；
（3）先由同一電場(chǎng)直線加入后再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．

Answer 1

分析 粒子垂直射入電場(chǎng)，做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式和分速度公式列式求解出側(cè)移量y和偏轉(zhuǎn)角度的正切值tanθ的表達(dá)式進(jìn)行分析討論；
（1）以相同的初速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，根據(jù)側(cè)移量y和偏轉(zhuǎn)角度的正切值tanθ的表達(dá)式，找到不變量與變量進(jìn)行分析；
（2）以相同的初動(dòng)能E_k0進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，依然根據(jù)側(cè)移量y和偏轉(zhuǎn)角度的正切值tanθ的表達(dá)式，找到不變量與變量進(jìn)行分析；
（3）先由同一電場(chǎng)直線加入后再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，還是根據(jù)側(cè)移量y和偏轉(zhuǎn)角度的正切值tanθ的表達(dá)式，找到不變量與變量進(jìn)行分析．

解答 解：粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)，有：
a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{qU}{md}$
l=v₀t    $y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
v_x=v₀   v_y=at
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
聯(lián)立解得：
y=$\frac{qU{l}^{2}}{2dm{v}_{0}^{2}}$∝$\frac{q}{{mv}_{0}^{2}}$    ①
tanθ=$\frac{qUl}{dm{v}_{0}^{2}}$∝$\frac{q}{{mv}_{0}^{2}}$  ②
（1）以相同的初速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，根據(jù)①②，需要比荷$\frac{q}{m}$相等；
（2）以相同的初動(dòng)能E_k0進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，根據(jù)①②，需要電荷量q相等；
（3）先由同一電場(chǎng)直線加入后再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
qU₀=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-0$
則①式變?yōu)閥=$\frac{U{l}^{2}}{4d{U}_{0}}$；②式變?yōu)閠anθ=$\frac{Ul}{d{U}_{0}}$；
故粒子的軌跡一定相同；
答：（1）以相同的初速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，需要比荷$\frac{q}{m}$相等；
（2）以相同的初動(dòng)能E_k0進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，需要電荷量q相等；
（3）先由同一電場(chǎng)直線加入后再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，粒子的軌跡一定相同．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)是類似平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到側(cè)移量和速度偏轉(zhuǎn)角的正切值表達(dá)式進(jìn)行分析即可．