Question

5．如圖所示，質(zhì)量為2kg的小球用細(xì)繩拴著吊在行駛的汽車后壁上（設(shè)后壁光滑），繩與豎直方向夾角為37°．已知g=10m/s²，sinθ=0.6，cosθ=0.8求：
（1）汽車勻速運(yùn)動時，細(xì)線對小球的拉力．
（2）當(dāng)汽車以a=2m/s²向前勻加速行駛時，小球?qū)�車后壁的壓力�?br />（3）當(dāng)汽車以a=10m/s²向前勻減速行駛時，細(xì)線對小球的拉力．

Answer 1

分析 （1）汽車勻速直線運(yùn)動時，小球受重力、拉力和后壁的彈力平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出拉力和墻壁的彈力大小，
（2）（3）根據(jù)牛頓第二定律求出后壁對球彈力恰好為零時的加速度，判斷小球是否飛起來，從而根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線對小球的拉力大小和小球?qū)�車后壁的壓力大小�?/p>

解答 解：（1）勻速運(yùn)動時，小球受力分析，小球受到重力、拉力、后壁的彈力，由平衡條件得：
Tsinθ=F_N，Tcosθ=mg
代入數(shù)據(jù)得：T=25N，F(xiàn)_N=15N．
（2）汽車以a=2m/s²向前勻加速行駛時，
由牛頓第二定律：F_N′-Tsinθ=ma
Tcosθ=mg
聯(lián)立求解得：F_N=19N
（3）當(dāng)汽車向右勻減速行駛時，設(shè)車后壁彈力為0時的加速度為a₀（臨界條件），受重力和拉力兩個力，
由牛頓第二定律得：Tsinθ=ma₀，Tcosθ=mg．
代入數(shù)據(jù)得：a₀=gtanθ=10×$\frac{3}{4}$m/s²=7.5m/s²．
a₁=10m/s^2_＞7.5m/s²，向右勻減速行駛時小球不受車后壁的彈力
豎直方向：Tcosθ=mg
水平方向：Tsinθ=ma₁
解得：T=20$\sqrt{2}$N
答：（1）汽車勻速運(yùn)動時，小球?qū)��?xì)線的拉力大小為25N，對車后壁的壓力為15N．
（2）當(dāng)汽車以a₁=2m/s²向右勻加速行駛時，小球?qū)�車后壁的壓力�?9N．
（3）當(dāng)汽車以a=10m/s²向右勻減速行駛時，細(xì)線對小球的拉力大小為20$\sqrt{2}$N

點(diǎn)評 本題考查了共點(diǎn)力平衡以及牛頓第二定律，知道小球與小車具有相同的加速度，通過對小球分析，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．