Question

20．如圖所示，在一個(gè)桌面上方有三個(gè)金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為h₁：h₂：h₃=5：3：1．若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時(shí)落到桌面上，不計(jì)空氣阻力則（　�。�

• A． 三者到達(dá)桌面時(shí)的速度之比是$\sqrt{5}$：$\sqrt{3}$：1
• B． 三者運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為$\sqrt{5}$：$\sqrt{3}$：1
• C． b與a開始下落的時(shí)間差等于c與b開始下落的時(shí)間差
• D． 若三個(gè)小球與桌面碰后以原速率反彈，則三者同時(shí)回到各自的釋放點(diǎn)

Answer 1

分析 三個(gè)小球均做自由落體運(yùn)動(dòng)，則由自由落體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出通式，則可求得各項(xiàng)比值．

解答 解：A、小球均做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v=$\sqrt{2gh}$知，落地的速度之比為$\sqrt{5}：\sqrt{3}：1$，故A正確．
B、根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$得，因?yàn)橄侣涞母叨戎�比�?：3：1，則三者的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為$\sqrt{5}：\sqrt{3}：1$，故B正確．
C、因?yàn)槿�者同時(shí)到達(dá)地面，則b與a之間的時(shí)間差$△t=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}-\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$=$（\sqrt{5}-\sqrt{3}）\sqrt{\frac{2{h}_{3}}{g}}$，c與b的時(shí)間差$△t′=\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}-\sqrt{\frac{2{h}_{3}}{g}}=（\sqrt{3}-1）\sqrt{\frac{2{h}_{3}}{g}}$，可知時(shí)間差不等．故C錯(cuò)誤．
D、三球以原速率反彈，上升的時(shí)間和下降的時(shí)間相等，由于同時(shí)落地，三者下落的時(shí)間不等，則三者不會(huì)同時(shí)到達(dá)各自的釋放點(diǎn)．故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評 自由落體運(yùn)動(dòng)由于是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，熟練掌握初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特殊規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．注意在反彈的過程中，上升和下降過程具有對稱性．