Question

17．利用下列數(shù)據(jù)（萬有引力常量已知），不能計算出地球質(zhì)量的是（　�。�

• A． 地球半徑和地面重力加速度
• B． 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑和周期
• C． 月球繞地球做勻速圓周運動的周期和月球質(zhì)量
• D． 同步衛(wèi)星的軌道半徑和地球自轉(zhuǎn)周期

Answer 1

分析 做圓周運動，由萬有引力提供向心力，分別由線速度，角速度，及周期來表示向心力，得出天體質(zhì)量的不同的表達式．

解答 解：A、若不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球表面重力加速度與萬有引力相等即mg=G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，由表達式可知，已知重力加速度和地球半徑可以求出地球質(zhì)量M，故A可以求出地球的質(zhì)量；
B、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑和周期，根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，可以求出中心天體地球的質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故B可以求出地球的質(zhì)量；
C、已知月球運行的周期及月球的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力提供月球運動的向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，因為不知道軌道半徑，故已知月球周期及月球質(zhì)量不可以求出地球質(zhì)量M；
D、同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，解得地球質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故D可以求出地球的質(zhì)量；
本題選不能求出地球質(zhì)量的，故選：C．

點評 考查天體質(zhì)量的測量方法，明確由萬有引力提供向心力，分別有線速度，角速度，及周期來表示向心力，得出天體質(zhì)量的不同的表達式．