Question

18．如圖所示的區(qū)域中，左邊為垂直紙面向里的勻強磁場，磁感強度為B，右邊是一個電場強度大小未知的勻強電場，其方向平行于OC且垂直于磁場方向．一個質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從P孔以初速度v₀沿垂直于磁場方向進入勻強磁場中，初速度方向與邊界線的夾角θ=60°，粒子恰好從C孔垂直于OC射入勻強電場，最后打在Q點，且OQ間距是OC間距的2倍，不計粒子重力．求：
（1）電場強度E的大小
（2）粒子從P運動到Q所用的時間t
（3）粒子到達Q點時的動能E_KQ．

Answer 1

分析 （l）粒子在豎直方向上做的是勻加速直線運動，根據(jù)粒子勻加速運動的位移可以求得勻強電場的場強的大�。�
（2）粒子在磁場中做的是勻速圓周運動，在電場中粒子做的是類平拋運動，根據(jù)粒子的運動的軌跡可以求得粒子的運動的時間；
（3）整個過程中只有電場力做功，根據(jù)動能定理可以求得粒子的到達Q點的動能的大�。�

解答 解：（1）粒子在電場中做類平拋運動$\overline{CO}=\frac{1}{2}at_2^2=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}t_2^2$
$\overline{OQ}$=v₀t₂                 
由題意可知$\overline{OQ}=2\overline{CO}=2x$
聯(lián)立解得$E=\frac{1}{3}B{v_0}$
（2）畫出粒子運動的軌跡如圖示的三分之一圓弧
（O₁為粒子在磁場中圓周運動的圓心）：∠PO₁C=120°
設(shè)粒子在磁場中圓周運動的半徑為r，
則$q{v_0}B=m\frac{{{v_0}^2}}{r}$
r+rcos 60°=OC=x   
所以 OC=x=$\frac{3}{2}$r 
粒子在磁場中圓周運動的時間t₁=$\frac{1}{3}T$=$\frac{2πm}{3Bq}$
粒子在電場中類平拋運動 
OQ=2x=3r
t₂=$\frac{2x}{{v}_{0}}$=$\frac{3r}{{v}_{0}}$=$\frac{3m}{qB}$
粒子從P運動到Q所用的時間t=t₁+t₂=$\frac{2πm}{3Bq}$+$\frac{3m}{qB}$ 
（3）由動能定理E_k-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=qEx    
解得粒子到達Q點時的動能為E_KQ=mv₀²
答：（1）電場強度E的大小$\frac{1}{3}$Bv₀；
（2）粒子從P運動到Q所用的時間t=$\frac{2πm}{3Bq}$+$\frac{3m}{qB}$；
（3）粒子到達Q點時的動能E_KQ=mv₀²．

點評 粒子先做的是勻速圓周運動，后在電場中做類平拋運動，根據(jù)勻速圓周運動和類平拋運動的規(guī)律可以分別求得．