Question

1．已知地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面的重力加速度為g，無線電信號(hào)的傳播速度為c，如果你用衛(wèi)星電話通過地球同步衛(wèi)星中的轉(zhuǎn)發(fā)器轉(zhuǎn)發(fā)的無線電信與對(duì)方通話，則在你講完話后聽到對(duì)方的回話所需的最短時(shí)間為$\frac{4}{c}$（$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4π}}$-R）．

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星和月球都是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，求出軌道半徑，從而得出同步衛(wèi)星的高度，根據(jù)速度公式求出時(shí)間．

解答 解：地球同步衛(wèi)星是相對(duì)地面靜止的衛(wèi)星，它繞地球運(yùn)動(dòng)的周期與地球自轉(zhuǎn)周期T相同．
設(shè)衛(wèi)星距地面的距離h，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力，
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，可得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）（$\frac{2π}{T}$）²
解得：h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4π}}$-R
信號(hào)傳遞的最短距離是2 h，受話人聽到發(fā)話人的信號(hào)后立即回話，信號(hào)又需傳播2 h的距離后才能到達(dá)發(fā)話人處，
由此可知最短時(shí)間為：t=$\frac{2×2h}{c}$=$\frac{4}{c}$•（$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4π}}$-R）
根據(jù)黃金代換得：GM=gR²，
t=$\frac{4}{c}$（$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4π}}$-R）
故答案為：$\frac{4}{c}$（$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4π}}$-R）．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，并掌握向心力表達(dá)式的內(nèi)容，注意黃金代換公式：GM=gR²的作用．