Question

6．在光滑水平面上有一質(zhì)量m=1.0×10^-3kg，電量q=1.0×10^-10C的帶正電小球靜止在O點(diǎn)，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxy，現(xiàn)突然加一沿x軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)大小E=2.0×10⁶V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)1.0s時(shí)所加電場(chǎng)突然變?yōu)檠貀軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)仍為大小E=2.0×10⁶V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，再經(jīng)過(guò)1.0s，所加電場(chǎng)又突然變?yōu)榱硪粋�(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球在此電場(chǎng)作用下經(jīng)1.0s速度變?yōu)榱悖?br />（1）在坐標(biāo)系中畫(huà)出粒子前3S內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡并求出第2s末小球的速度大�。�
（2）第3s內(nèi)的電場(chǎng)方向．
（3）速度變?yōu)榱銜r(shí)小球的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析 分析小球的運(yùn)動(dòng)情況：第1s內(nèi)小球沿x軸正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第2s內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，加速度沿y軸正方向，第3s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出第1s末小球的速度和位移．對(duì)于類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法求出第2秒末小球的速度大小和方向，并求出x方向和y方向的位移大�。�再根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場(chǎng)的方向和第3s末的位置．

解答 解：（1）小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
由牛頓第二定律得知，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中小球加速度的大小為：a=$\frac{qE}{m}$
代人數(shù)值得：a=$\frac{1{0}^{-10}×2×1{0}^{6}}{1{0}^{-3}}$=0.20m/s² ①
當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)沿x正方向時(shí)，經(jīng)過(guò)1秒鐘小球的
速度大小為：v_x=at=0.20×1.0=0.20m/s ②
速度的方向沿X軸正方向，小球沿x軸方向移動(dòng)的距離
△x₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×0.20×1.0²=0.10m ③
在第2秒內(nèi)，電場(chǎng)方向沿y軸正方向，故小球在x方向做速度為V_x的勻速運(yùn)動(dòng)，在y方向做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，
沿y方向的速度 v_y=at=0.2m/s
小球的合速度大小 v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=0.2$\sqrt{2}$m/s=0.28m/s
合速度方向與x 軸的正向夾角為
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=1，θ=45°
（2）在第3s內(nèi)，要使小球速度能變?yōu)榱�，電�?chǎng)方向與速度方向相反，與x軸負(fù)向夾角為45°并指向第三象限．
（3）在第2s內(nèi)：
沿x方向移動(dòng)的距離：△x₂=v_xt=0.20m ④
沿y方向移動(dòng)的距離：△y=$\frac{1}{2}$at²=1/2×0.20×1.0²=0.10m ⑤
故在第2秒末小球，在x方向的分速度仍為v_x，
在y方向的分速度：v_y=at=0.20×1.0=0.20m/s ⑥
在第3秒內(nèi)小作勻減速運(yùn)動(dòng)，合位移為 s=$\frac{{v}_{2}+0}{2}t$=0.2$\sqrt{2}$m/s
在x軸上的位移：x₃=s．cos45°=0.1m
在y軸上的位移：y₃=s．sin45°=0.1m
x=x₁+x₂+x₃=0.40m ②，y=y₂+y₃=0.20m
坐標(biāo)：（0.40m，0.20m）．
答：
（1）在坐標(biāo)系中畫(huà)出粒子前3S內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，第2s末小球的速度大小是0.28m/s．
（2）第3s內(nèi)的電場(chǎng)方向與速度方向相反，與x軸負(fù)向夾角為45°并指向第三象限．
（3）速度變?yōu)榱銜r(shí)小球的位置坐標(biāo)為（0.40m，0.20m）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析和處理動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，要通過(guò)計(jì)算進(jìn)行分析．類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法研究．