Question

8．如圖所示，左側(cè)的光滑斜面與右側(cè)木板相連，把質(zhì)量為m=l kg的滑塊從斜面上高度h=0.1m處由靜止釋放，當(dāng)右側(cè)木板水平放置時(shí)，滑塊在水平木板上滑行l(wèi)=0.2m停止．欲使滑塊從左側(cè)斜面同一高度由靜止下滑，并將右側(cè)的木板向上轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)銳角θ，形成斜面，使滑塊在右側(cè)木板上最遠(yuǎn)滑行0．l m，假設(shè)滑塊由左側(cè)斜面底端滑上右側(cè)木板的瞬間速度大小不變．重力加速度g=10m/s²．求：θ的大小及滑塊從沖上右側(cè)木板到第一次返回最低點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)右側(cè)木板水平放置時(shí)，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求出動(dòng)摩擦因數(shù)，將右側(cè)的木板向上轉(zhuǎn)動(dòng)一銳角θ，對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得銳角θ的大小．
（2）運(yùn)用牛頓第二定律和速度公式、位移公式結(jié)合求時(shí)間．

解答 解：設(shè)滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，
當(dāng)右側(cè)木板水平放置時(shí)，由動(dòng)能定理得，mgh-μmgl=0，
代入數(shù)據(jù)可解得：μ=0.5，
將右側(cè)的木板向上轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)銳角θ，對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，
運(yùn)用動(dòng)能定理得：
mgh-mg$\frac{l}{2}$sinθ-μmg$\frac{l}{2}$cosθ=0，
代入數(shù)據(jù)可解得：θ=37°．
滑塊在右側(cè)斜面上滑過(guò)程中，初速度：v₀=$\sqrt{2gh}$，
由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁．
上滑時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$，
滑塊在右側(cè)斜面下滑過(guò)程中，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂．
下滑位移為：$\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}$a₂${t}_{2}^{2}$，
滑塊從沖上斜面到第一次返回最低點(diǎn)所用的總時(shí)間為：
t=t₁+t₂，
聯(lián)立以上各式可解得：t=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{10}$s．
答：θ的大小為37°；滑塊從沖上右側(cè)木板到第一次返回最低點(diǎn)所用的時(shí)間為$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{10}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題中涉及力在空間的效果，可運(yùn)用動(dòng)能定理來(lái)解答，要求時(shí)間時(shí)，往往根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合即可正確解題．