Question

17．水上滑梯可簡(jiǎn)化成如圖所示的模型，傾角為θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接．起點(diǎn)A距水面的高度H=8.0m，BC長(zhǎng)d=2.0m，端點(diǎn)C距水面的高度h=2.0m，一質(zhì)量m=60kg的運(yùn)動(dòng)員從滑道起點(diǎn)A點(diǎn)無初速地自由滑下，不計(jì)空氣阻力（取重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6，運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中可視為質(zhì)點(diǎn)）．已知運(yùn)動(dòng)員與AB、BC間有摩擦力，且動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.15，求：
（1）運(yùn)動(dòng)員從B滑到C的過程中克服摩擦力所做的功；
（2）運(yùn)動(dòng)員從A滑到B的過程中克服摩擦力所做的功；
（3）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 （1）先求得摩擦力，然后根據(jù)功的定義式求解；
（2）同（1）相似，先求得摩擦力，然后根據(jù)功的定義式求解；
（3）對(duì)運(yùn)動(dòng)員從A到C的運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員在BC軌道上，所受摩擦力f_BC=μmg=90N，那么運(yùn)動(dòng)員從B滑到C的過程中克服摩擦力所做的功W=f_BCd=180J；
（2）運(yùn)動(dòng)員在AB軌道上，所受摩擦力f_AB=μmgcos37°=72N，那么運(yùn)動(dòng)員從A滑到B的過程中克服摩擦力所做的功$W′={f}_{AB}\frac{H-h}{sinθ}=720J$；
（3）運(yùn)動(dòng)員從A到C只有重力、摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：$mg（H-h）-W-W′=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-0$，所以，${v}_{C}=\sqrt{\frac{2[mg（H-h）-W-W′]}{m}}$=$3\sqrt{10}m/s$；
答：（1）運(yùn)動(dòng)員從B滑到C的過程中克服摩擦力所做的功為180J；
（2）運(yùn)動(dòng)員從A滑到B的過程中克服摩擦力所做的功為720J；
（3）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為$3\sqrt{10}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．