Question

20．如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距x=4m，以v₀=4m/s的速度（始終保持不變）順時針運(yùn)轉(zhuǎn)，今將一小煤塊（可視為質(zhì)點）無初速度地輕放至A端，由于煤塊與傳送帶之間有相對滑動，會在傳送帶上留下劃痕．已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，取重力加速度大小g=10m/s²，則煤塊從A運(yùn)動到B的過程中求：
（1）煤塊到A運(yùn)動到B的時間；
（2）劃痕長度．

Answer 1

分析 （1）物體靜止從皮帶左端釋放，在滑動摩擦力的作用下做勻加速運(yùn)動，當(dāng)速度與皮帶速度相同時，物體隨著皮帶一起勻速運(yùn)動，明確滑塊的運(yùn)動形式； 分別對加速過程求解對應(yīng)的時間，從而明確總時間；
（2）知道劃痕長度即為相對位移大小，從而求出相對位移即可．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律，煤塊的加速度為：
a=$\frac{μmg}{m}$=0.4×10=4 m/s²，
煤塊運(yùn)動到速度與傳送帶速度相等時的時間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{4}{4}$s=1 s，
位移大小為：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}×4×1$=2 m＜x，
此后煤塊與傳送帶以相同的速度勻速運(yùn)動直至B端，有：x₂=x-x₁=4-2=2 m，
勻速運(yùn)動的時間為：t₂=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{2}{4}$s=0.5 s，
運(yùn)動的總時間為：t=t₁+t₂=1+0.5=1.5 s，
（2）所以劃痕長度即為煤塊相對于傳送帶的位移大小，即：
△x=v₀t₁-x₁=4×1-2=2 m，
答：（1）小煤塊從A運(yùn)動到B的時間是1.5s；
（2）劃痕長度是2m．

點評 本題考查傳送帶問題中的動力學(xué)分析，首先要分析清楚物體運(yùn)動的過程，先是勻加速直線運(yùn)動，后是勻速直線運(yùn)動，然后再分過程應(yīng)用運(yùn)動規(guī)律求解即可，尤其是注意分析摩擦力的變化情況．