Question

曾經(jīng)流行過一種向自行車車頭供電的小型交流發(fā)電機(jī)，如圖1為其結(jié)構(gòu)示意圖．圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉(zhuǎn)軸上的矩形線框，轉(zhuǎn)軸過bc的中點(diǎn)、與ab邊平行，它的一端有一半徑r₀=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖2所示．當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而使線圈在磁極間轉(zhuǎn)動．設(shè)線框由N=800匝導(dǎo)線組成，每匝線圈的面積S=20cm²，磁極間的磁場可視為勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度B=0.010T，自行車車輪的半徑R₁=35cm，小齒輪的半徑R₂=4.0cm，大齒輪的半徑R₃=10.0
cm（如圖2）．現(xiàn)從靜止開始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動，問大齒輪的角速度為多大才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U=3.2V？（假定摩擦小輪與自行車之間無相對滑動）

Answer 1

當(dāng)自行車車輪轉(zhuǎn)動時，通過摩擦小輪使發(fā)電機(jī)的線框在勻強(qiáng)磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動，線框中產(chǎn)生一正弦交流電動勢，
其最大值
ε_m=NBS₀ω₀                                                ①
式中ω₀為線框轉(zhuǎn)動的角速度，即摩擦輪轉(zhuǎn)動的角速度．
發(fā)電機(jī)兩端電壓的有效值
U=

2

2

ε_m ②
設(shè)自行車車輪的角速度為ω₁，由于自行車車輪摩擦小輪之間無相對滑動，有
R₁ω₁=R₀ω₀ ③
小齒輪轉(zhuǎn)動的角速度與自行車轉(zhuǎn)動的角速度相同，也為ω₁．設(shè)大齒輪的角速度為ω，有
R₃ω=rω₁ ④
由以上各式得
ω=

2U

NBS

-

R2r0

R3R1

                                           ⑤
代入數(shù)據(jù)得
ω=3.2rad/s                                                   ⑥