Question

18．如圖所示為四個變成均為l的豎直正方形組成的“田”字形．小球a從A點(diǎn)以初速度v_A向左做平拋運(yùn)動，小球b從B點(diǎn)以初速度v_B向左做平拋運(yùn)動，兩小球恰好能同時到達(dá)C點(diǎn)，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． V_A=V_B
• B． 小球a在運(yùn)動過程中一定經(jīng)過B點(diǎn)
• C． 小球a在空中的時間是小球b的$\sqrt{2}$倍
• D． 兩小球到達(dá)C點(diǎn)時，速度方向相同

Answer 1

分析 兩個小球均做平拋運(yùn)動，而平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，根據(jù)豎直方向上通過的位移求出平拋所用的時間，結(jié)合水平位移求初速度．根據(jù)a球的軌跡形狀，分析a球能否經(jīng)過B點(diǎn)．結(jié)合平行四邊形定則比較落地時的速度方向關(guān)系．

解答 解：AC、a球運(yùn)動的時間 t_a=$\sqrt{\frac{2{h}_{a}}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×2l}{g}}$=2$\sqrt{\frac{l}{g}}$．b球運(yùn)動的時間  t_b=$\sqrt{\frac{2{h}_}{g}}$=$\sqrt{\frac{2l}{g}}$．則t_a=$\sqrt{2}$t_b．
兩球的初速度分別為 v_A=$\frac{2l}{{t}_{a}}$=$\sqrt{gl}$，v_B=$\frac{l}{{t}_}$=$\sqrt{\frac{1}{2}gl}$，所以v_A=$\sqrt{2}$v_B．故A錯誤，C正確．
B、小球a做平拋運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是開口向下的拋物線，落地時到達(dá)C點(diǎn)，則小球a在運(yùn)動過程中一定不能經(jīng)過B點(diǎn)．故B錯誤．
C、兩小球到達(dá)C點(diǎn)時，a球的速度與豎直方向夾角的正切 tanα=$\frac{g{t}_{a}}{{v}_{A}}$，b球的速度與豎直方向夾角的正切 tanβ=$\frac{g{t}_}{{v}_{B}}$，則得 tanα：tanβ=1：1，所以兩小球到達(dá)C點(diǎn)時，速度方向相同．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是要知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，抓住等時性，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式判斷分析．