Question

（2011?海淀區(qū)一模）如圖所示，一個(gè)物塊A（可看成質(zhì)點(diǎn)）放在足夠長(zhǎng)的平板小車B的右端，A、B一起以v₀的水平初速度沿光滑水平面向左滑行．左邊有一固定的豎直墻壁，小車B與墻壁相碰，碰撞時(shí)間極短，且碰撞前、后無(wú)能量損失．已知物塊A與小車B的水平上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．
（1）若A、B的質(zhì)量比為k，且k=1，求物塊A在小車B上發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中物塊A對(duì)小車的位移大�。�
（2）若A、B的質(zhì)量比為k，且k=2，為保證物塊A在小車B上不掉下，求小車的最小長(zhǎng)度；
（3）若A、B的質(zhì)量比為k，求物塊A在小車B上發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）碰后動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒和功能關(guān)系列式求解；
（2）系統(tǒng)最終停止運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)功能關(guān)系列式求解相對(duì)位移即可；
（3）若k＜1，最后AB一起向右勻速，相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A先向左減速到零后反向加速，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解末速度，根據(jù)動(dòng)量定理列式求解時(shí)間；
若k≥1，最后AB一起停止在墻邊，相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A向左減速到零，根據(jù)動(dòng)量定理列式求解時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)小車B與墻碰撞后物塊A與小車B所達(dá)到的共同速度大小為v，設(shè)向右為正方向，則由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀-mv₀=2mv
解得：v=0．
根據(jù)功能關(guān)系，有：μmgS=

1

2

×2m?

v

2 0

；
解得：S=

v 2 0

μg

；
（2）系統(tǒng)最終停止運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)功能關(guān)系，有：μmAgS=

1

2

×(mA+mB)

v

2 0

；
其中：m_A=2m_B；
聯(lián)立解得：S=

3 v 2 0

4μg

（3）若k＜1，最后AB一起向右勻速，相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A先向左減速到零后反向加速，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：
m_Bv₀-m_Av₀=（m_A+m_B）v
其中：m_A：m_B=k
解得：v=

1-k

1+k

v0
根據(jù)動(dòng)量定理，有：
μm_Agt=m_Av-m_A（-v₀）
聯(lián)立解得：t=

2 v   0

(1+k)μg

若k≥1，最后AB一起停止在墻邊，相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A向左減速到零，根據(jù)動(dòng)量定理，有：
-μm_Agt=0-m_Av₀
解得：t=

v   0

μg

答：（1）物塊A在小車B上發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中物塊A對(duì)小車的位移大小為

v 2 0

μg

；
（2）小車的最小長(zhǎng)度為

3 v 2 0

4μg

；
（3）若k＜1，物塊A在小車B上發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=

2 v   0

(1+k)μg

；若k≥1，物塊A在小車B上發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=

v   0

μg

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后結(jié)合動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、功能關(guān)系多次列式后聯(lián)立求解即可．