Question

15．如圖，用跨過(guò)光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動(dòng)力的小船沿直線拖向岸邊．已知拖動(dòng)纜繩的電動(dòng)機(jī)功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₀，小船從A點(diǎn)沿直線加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，A，B兩點(diǎn)間距離為d，纜繩質(zhì)量忽略不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的全過(guò)程克服阻力做的功W_f=fd
• B． 小船由A點(diǎn)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的過(guò)程中的動(dòng)能是減小的
• C． 小船由A點(diǎn)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的過(guò)程電動(dòng)機(jī)皮帶輪的線速度大于小船的速度
• D． 小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小a=$\frac{P}{\sqrt{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}+2m（Pt-fd）}}$-$\frac{f}{m}$

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功的表達(dá)式求出阻力所做的功．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度．由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$知速度增大，動(dòng)能增大，設(shè)小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小為F，繩與水平方向夾角為θ，繩的速度大小為u，根據(jù)牛頓第二定律、功率P=Fu，以及小船速度與繩子收縮速度的關(guān)系求出B點(diǎn)的加速度．

解答 解：A、小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)克服阻力做功W_f=fd①，故A正確
   B、小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電動(dòng)機(jī)牽引繩對(duì)小船做功W=Pt₁ ②
由動(dòng)能定理有  W-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$③
由①②③式解得  v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2•\frac{p{t}_{1}-fd}{m}}$④，由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$知速度增大，動(dòng)能增大，故B錯(cuò)誤
C、皮帶輪的線速度是小船速度的沿繩方向的一分速度，v₂=Vcosθ，故電動(dòng)機(jī)皮帶輪的線速度小于小船的速度，故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小為F，繩與水平方向夾角為θ，繩的速度大小為u，
P=Fu ⑤
u=v₁cosθ⑥
牛頓第二定律 Fcosθ-f=ma⑦
由④⑤⑥⑦得a=$\frac{P}{\sqrt{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}+2m（Pt-fd）}}$-$\frac{f}{m}$，故D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力要求較高，尤其第三問(wèn)要運(yùn)用到速度的分解．