Question

19．長為L的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離為L，板不帶電．現(xiàn)在質(zhì)量為m、電量為q的正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子都打在極板上，不離開磁場(chǎng)區(qū)域，可采用的方法是控制速度的大小，求帶電粒子運(yùn)動(dòng)的速度范圍．

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力據(jù)此可以求得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和速度的關(guān)系，再根據(jù)幾何關(guān)系粒子不射出磁場(chǎng)，就是粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不能小于$\frac{L}{4}$（從左側(cè)射出）更不能大于$\frac{5L}{4}$（從右側(cè)射出）從而求出粒子速度的范圍．

解答 解：如圖所示：

由題意知，帶負(fù)電的粒子不從左邊射出磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R$≥\frac{L}{4}$，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力即：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=$\frac{mv}{qB}$
粒子不從左邊射出，則$\frac{mv}{qB}≥\frac{L}{4}$，即$v≥\frac{qBL}{4m}$
帶電的粒子不從右邊射出，如圖所示，此時(shí)粒子的最大半徑為R，由上圖可知：
${R}^{2}={L}^{2}+（R-\frac{L}{2}）^{2}$
可得粒子圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑R=$\frac{5L}{4}$
又因?yàn)榱Ｗ幼鰣A周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，粒子不從右邊射出，則
$\frac{mv}{qB}≤\frac{5L}{4}$
即：此時(shí)$v≤\frac{5qBL}{4m}$
所以欲使粒子都打在極板上，不離開磁場(chǎng)區(qū)域速度滿足$\frac{qBL}{4m}≤v≤\frac{5qBL}{4m}$
答：欲使粒子都打在極板上，不離開磁場(chǎng)區(qū)域的速度范圍為$\frac{qBL}{4m}≤v≤\frac{5qBL}{4m}$

點(diǎn)評(píng) 該題考查了有界磁場(chǎng)的問題，利用幾何關(guān)系求出軌跡半徑是解題的關(guān)鍵．能根據(jù)淪洛倫茲力提供向心力得到粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和粒子速度的關(guān)系，并能根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子不射出磁場(chǎng)的半徑條件．