Question

3．如圖所示，從傾角為α的斜面上的某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，均落到斜面上，當拋出的速度為v₁時，小球到達斜面時的速度方向與斜面的夾角為θ₁；當拋出的速度為v₂時，小球到達斜面時的速度方向與斜面的夾角為θ₂，不考慮空氣的阻力，則（　　）

• A． θ₁可能大于θ₂
• B． θ₁可能小于θ₂
• C． θ₁等于θ₂
• D． θ₁和θ₂的大小關(guān)系與斜面的傾角α有關(guān)系

Answer 1

分析 小球落在斜面上與斜面的夾角等于速度與水平方向的夾角與斜面傾角之差，因為速度與水平方向的夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，斜面傾角一定，從而得出角度的關(guān)系．

解答 解：小球落在斜面上，位移與水平方向夾角的正切值$tanα=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，速度與水平方向夾角的正切值$tanβ=\frac{gt}{{v}_{0}}$，
可知tanβ=2tanα，位移與水平方向的夾角一定，則速度與水平方向的夾角一定，
因為θ=β-α，可知θ₁=θ₂．故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道平拋運動的推論，為速度與水平方向的夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍．